（2013•莆田）定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2=BC•AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 06:18:48

（2013•莆田）定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC²=BC•AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．
如图2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．
（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；
（2）求出线段AD的长．

（1）∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD=36°，∠BDC=72°，
∴AD=BD，BC=BD，
∴△ABC∽△BDC，
∴
BD
AB=
CD
BC，即
AD
AC=
CD
AD，
∴AD²=AC•CD．
∴点D是线段AC的黄金分割点．

（2）∵点D是线段AC的黄金分割点，
∴AD=

5−1
2AC，
∵AC=1，
∴AD=

5−1
2．

如图,线段AB的长度为1.（1）线段AB上的点C满足关系式AC2=BC×AB,求线段AC的长度.（2）线段AC上的点D满如图,线段AB的长为1 （1）线段AB上的点C满足关系式AC²=BC*AB,求线段AC的长度如图,线段AB的长为1.（1）线段AB上的点C满足关系式AC²=BC*AB,求线段AC的长如图1,点C将线段AB分成两部分,如果AC/AB=BC/AC,那么称该点为线段AB的黄金分割点初3数学题在线等急如图,点c是线段ab的黄金分割点（ac＞bc）,如果分别以点c,b为圆已知如图C是线段AB上的一点 M N是线段AC和BC的中点（1）求证MN=2/1AB (2)若点C在线段AB的延长线上如图C为线段AB的黄金分割点 AC=2,求AB*bc的值黄金分割的定义线段AB上一点C把线段AB分成AC和BC两段,且＿＿＿,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做＿＿＿（约等已知点C在线段AB上,AC＞BC,AC=a+1,BC=2,当a为何值时,点C是线段AB的黄金分割点已知点c在线段ab上,ac大于bc,ac=a+1,bc=2,当a为何值时,点c是线段ab的黄金分割点?为什么? （2007•静安区二模）如图，线段AB=1，点C在线段AB上，以AC为半径的⊙A与以CB为半径的⊙C相交于点D，BD的延 1已知线段AB=6,点C为AB的黄金分割点,则AC-BC=（）