作业帮 > 数学 > 作业

已知常数a>0,向量c=(0,a),i=(1,0),经过原点O以c+λi为方向向量的直线与经过定点A(0,a)以i-2λ

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 17:34:57
已知常数a>0,向量c=(0,a),i=(1,0),经过原点O以c+λi为方向向量的直线与经过定点A(0,a)以i-2λc为方向向量的直线相交于点P,其中λ∈R,试求点P的轨迹方程
根据题设条件,首先求出点P坐标满足的方程.据此再判断是否存在两定点,使得点P到两定点距离的和为定值.
∵i=(1,0),c=(0,a),
∴c+λi=(λ,a),i-2λc=(1,-2λa).
因此,直线OP和AP的方程分别为λy=ax和y-a=-2λax.
消去参数λ,得点P(x,y)的坐标满足方程y(y-a)=-2a2x2,