在△ABC中,若（a-acosB）sinB=（b-ccosC）sinA,则△ABC的形状为___

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 15:54:29

（a-acosB）sinB=（b-ccosC）sinA
→asinB-acosBsinB=bsinA-ccosCsinA
→由正弦定理得：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
∴a=sinA×2R,b=sinB×2R,c=sinC×2R
代入原式,消去2R得：
→sinAsinB-sinAcosBsinB=sinBsinA-sinCcosCsinA
→sinAsinB-sinBsinA-sinAcosBsinB+sinCcosCsinA=0
→sinCcosCsinA-sinAcosBsinB=0
→sinA(sinCcosC-sinBcosB)=0
再由正弦定理得：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
→a(ccosC-bcosB)=0
→a(bCOSB-cCOSC)=(b^2-c^2)COSA
而
cosA=(b^2+c^c-a^2)/2bc,
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac,
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab,
把cosA,cosB,cosC代入
a(bCOSB-cCOSC)=(b^2-c^2)COSA,中可得,
b^2*a^2-b^4-a^2*c^2+c^4=0,a^2(b^2-c^2)-(b^4-c^4)=0,
(b^2-c^2)[a^2-(b^2+c^2)]=0,
b^2-c^2=0,
a^2=b^2+c^2,
b=c,
a^2=b^2+c^2,
即,三角形是等边直角三角形.
天呢...累

在△ABC中,已知内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,acosB+bcosA=csinC则sinA+sinB的最大值在三角形ABC中,若sinA=（sinB+sinC）/(cosB+cosC),则△ABC的形状为在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a、b、c，acosB+bcosA=2ccosC．在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足acosB+bcosA=2ccosC 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若acosB＝bcosA，则△ABC的形状一定是（　　）已知在△ABC中,（1）若sinc+sin（B—A)=sin2A,则三角形的的形状（2）若sinA=sinB+sinC 在△ABC中，bcosA=acosB，则三角形的形状为（　　）在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若bcosA+acosB=-2ccosC ⑴求角C的大小在三角形ABC中,若sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),则△ABC的形状为在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若bcosA+acosB=-2ccosC （2）若b=2a,且三角在△ABC中，若sinA+sinB=sinC•（cosA+cosB），试判断△ABC的形状． △abc中,已知(b-a)(sinA+sinB)=bsinA,且sinA/sinC=sinC/sinB,判断△abc形状