常系数微分方程求解设φ(x)二次可微,任意闭曲线c有∮2yφ(x)dx-x^2φ'(x)dy=0,又φ(1)=2,φ‘(
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 05:52:07
常系数微分方程求解
设φ(x)二次可微,任意闭曲线c有∮2yφ(x)dx-x^2φ'(x)dy=0,又φ(1)=2,φ‘(1)=1,求φ(x)
设φ(x)二次可微,任意闭曲线c有∮2yφ(x)dx-x^2φ'(x)dy=0,又φ(1)=2,φ‘(1)=1,求φ(x)
易得f(x)满足微分方程x^2f''(x)+2xf'(x)+2f(x)=0,f(1)=2,f'(1)=1.
令x=e^t,t=lnx,则f'(x)=df/dx=df/dt*dt/dx=df/dt*1/x,f(e^0)=2,
f''(x)=d(df/dx)/dx=d(df/dt*1/x)/dx=d^2f/dt^2*dt/dx*1/x+df/dt*d(1/x)/dx
=d^2f/dt^2*1/x^2-df/dt*1/x^2,代入微分方程有
d^2f/dt^2+df/dt+2f(t)=0.
特征根是【-1+根号(7)i】/2,【-1-根号(7)i】/2,因此通解为
f(t)=e^(-t/2)(C1cos[根号(7)t/2]+C2sin[根号(7)t/2]),利用初值得
f(t)=e^(-t/2)(2cos[根号(7)t/2]+4根号(7)/7*sin[根号(7)t/2]),再将t=lnx代入可得f(x)的表达式.
f(x)=1/根号(x)*【2cos[根号(u)lnx/2]+4根号(7)/7*sin[根号(7)lnx/2]】.
是不是哪一步做错了?怎么这么麻烦?你自己再检查一下吧,原理就是这样的.
令x=e^t,t=lnx,则f'(x)=df/dx=df/dt*dt/dx=df/dt*1/x,f(e^0)=2,
f''(x)=d(df/dx)/dx=d(df/dt*1/x)/dx=d^2f/dt^2*dt/dx*1/x+df/dt*d(1/x)/dx
=d^2f/dt^2*1/x^2-df/dt*1/x^2,代入微分方程有
d^2f/dt^2+df/dt+2f(t)=0.
特征根是【-1+根号(7)i】/2,【-1-根号(7)i】/2,因此通解为
f(t)=e^(-t/2)(C1cos[根号(7)t/2]+C2sin[根号(7)t/2]),利用初值得
f(t)=e^(-t/2)(2cos[根号(7)t/2]+4根号(7)/7*sin[根号(7)t/2]),再将t=lnx代入可得f(x)的表达式.
f(x)=1/根号(x)*【2cos[根号(u)lnx/2]+4根号(7)/7*sin[根号(7)lnx/2]】.
是不是哪一步做错了?怎么这么麻烦?你自己再检查一下吧,原理就是这样的.
设Ψ(x)二次可微,对任意闭曲线C有∮2yΨ(x)dx+x2Ψ′(x)dy=0且Ψ(1)=2,Ψ′(1)=1,求Ψ(x)
常微分方程 解dy/dx + y - x^2=0
求解微分方程dy/dx+x/2y=1/2
解常微分方程dy/dx=(x+y)^2
求解微分方程x(y^2-1)dx+y(x^2-1)dy=0
dy/dx+y/x=x^2,y(1)=0求解微分方程
求解微分方程 x^2*dy/dx=xy-y^2
求解微分方程dy/dx=(a/(x+y))^2
求解微分方程.dx/dy=x/[2(lnx-y)]
微分方程求解 (x^2y^3+xy)dy=dx
求解一道简单的常微分方程,dy/dx=(x+y)^2
常微分方程 dy/dx=y/x+x(x+y/x)^2