试猜想三角形DEF的形状并证明

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 10:21:15

试猜想三角形DEF的形状并证明
在直角三角形ABC中,角ACB等于90度,AC等于BC,点D是AB的中点,过点C引一条直线l(不与AC,BC重合并且不经过点D）,过点A作AE垂直l于E,过点B作BF垂直l于F,连接DE,DF,

△DEF是等腰三角形.
证明：如图,连接CD,
∵AE⊥CE,BF⊥CE,
∴∠BFC=∠CEA=90°,
∴∠FBC+∠FCB=∠EAC+∠ACE=90°,
∵∠ACE+∠FCB=∠ACB=90°
∴∠ACE=∠CBF,
∵AC=BC,
∴△ACE≌△CBF（AAS）
∴AE=CF,∠EAC=∠FCB
∵D是AB中点,∠ACB=90°,AC=BC,
∴AD=CD,∠DCA=∠DCB=45° ∠CAB=45°
∴∠EAC-∠DCA =∠FCB-∠DCB
即∠EAD =∠DCF
∴△AED≌△CFD（SAS）
∴ED=FD,∠DDA =∠FDC
由D是AB中点可知,∠ADC=90°,
∴ ∠EDF=∠ADE+∠ADF=∠FDC+∠ADF=∠ADC=90°
所以△DEF是等腰直角三角形
图形共三种情况：直线L交线段AD；直线L交线段BD；直线L不与△ABC任意一边相交；我所证明的是第一种情况,其它情况结论都成立.

def是正三角形abc三边中线判断三角形def的形状并证明已知BE和CF是锐角三角形ABC的两条高,D是BC的中点 1）试判断三角形DEF的形状,并加以证明如图,已知四边形ABCD是正方形,点E是DC的中点,F是BC上一点,且FC=1/3BF,试猜想三角形AEF的形状,并证明顺次连接菱形个中点所得的四边形是什么形状并证明你的猜想如图,三角形ABC,BO、CO平分角ABC和角ACD,试猜想角A与角BOC的关系,并证明你的猜想三角形ABC中,角ABC=60度,AD和CE分别为BC和AD边上的高,F为AC的中点,判断三角形DEF的形状,并证明 JIE数学题如图,已知BE,CF是锐角△ABC的两条高,D是BC的中点.（1）判断三角形DEF的形状,并加以证明.（2）已知A(1,2)B(2,3)C(-2,5),试判断三角形ABC的形状,并给出证明已知,在三角形ABC中,∠BAC>90°,BD,CE分别为AC,AB的高,F为BC的中点.试判断三角形DEF的形状并说明如图,三角形ABC,三角形DEF均为正三角形,D,E分别在AB,BC上,请找出一个与三角形DBE相似的三角形并证明. 圆i是三角形ABC的内切圆切点分别为D,E,F.试判断三角形DEF的形状在三角形中,已知a^3=b^3+c^3,a,b,c分别为三角形的三条边,试判断三角形形状?并证明结论.