作业帮设以10m^3/s的速率将气体注入气球,当气球半径为4m时,气球表面积变化速率为?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 22:58:44
设以10m^3/s的速率将气体注入气球,当气球半径为4m时,气球表面积变化速率为?
根据题意：dV/dT = 10
球体积 V=(4π/3)*R^3
求微分 dV/dR = 4πR^2
球面积 S=4π*R^2
dS/dR = 8πR
dV/dT = (dV/dR)*(dR/dT) = 4πR^2 * dR/dT = 10
所以 dR/dT = 10/(4πR^2)
dS/dT = (dS/dR)*(dR/dT) = 8πR * 10/(4πR^2) = 20/R
当 R = 4 米时,表面积变化速率为
dS/dT = 20/4 = 5 平方米/秒
球体积 V=(4π/3)*R^3
求微分 dV/dR = 4πR^2
球面积 S=4π*R^2
dS/dR = 8πR
dV/dT = (dV/dR)*(dR/dT) = 4πR^2 * dR/dT = 10
所以 dR/dT = 10/(4πR^2)
dS/dT = (dS/dR)*(dR/dT) = 8πR * 10/(4πR^2) = 20/R
当 R = 4 米时,表面积变化速率为
dS/dT = 20/4 = 5 平方米/秒
设以10立方米/秒的速度将气体注入球行气球内,当气球半径为4米时,气球表面积的变化速率为多少?
高中一道导数题设气球以每秒100cm³的常速注入气体,设气体压力不变,则当气球半径为10c㎡时,气球半径增加的
微积分 若以10立方厘米/秒的速率给一个球形气球充气,那么气球半径为2cm时,它的表面积增加有多快?
求导数应用题!设气球的半径为r,以知其表面积S=4∏r^2,体积V=4/3∏r^3,求当r=2时体积关于表面积的变化率?
一气球以10m/s的速率从地面匀速上升,当升高到离地面18m处时,从气球下方地面上以初速度30m/s竖直上抛一石子,不计
质量为M的气球，再有质量为m的铜块以加速度a上升，若铜块的体积远小于气球的体积，当铜块从气球上释放后，气球上升的加速度将
一个质量为24kg的气球以20m/s的初速度匀速上升,当气球升到30m高处时,一个质量为2kg的物体从气球上自由落下,经
一圆锥形蓄水池高H=10m,底半径R=4m,以5m^3/min速率注入水,当水深为5m时,水面上升速率为?
质量为24kg的探空气球以5m/s的速度匀速竖直上升,当气球升到450m高处,气球上所带的仪器舱开始脱离气球,仪器舱质量
有一只气球以10m/s的速度竖直上升到某一高度时,从气球上脱落下一物体,这个物体离开气球后,将（ ）.
气球以5m/s的速度数值匀速上升,当气球离地高度为30m时从气球上落下一个物体,不计空气阻力 求该物体从离
一圆锥形蓄水池高H=10m,底半径R=4m,以5m^3/min速率注入水,当水深为5m时,水面上升速率