作业帮如图,DE分别是△ABC边BC和AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBE的周长相等.设BC=a,AC
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 20:12:57
如图,DE分别是△ABC边BC和AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBE的周长相等.设BC=a,AC=b,AB=c.
若∠BAC=90°,△ABC的面积为S,请说明S=AE·BD.
若∠BAC=90°,△ABC的面积为S,请说明S=AE·BD.
∵△ABD与△ACD的周长相等
∴AE+BE+BD=CD+AC=1/2△ABC周长
∵△CAE与△CBE的周长相等
∴AE+AC=BE+BC=1/2△ABC周长
∴AE+AC=BE+BC=AE+BE+BD=CD+AC
∴AE=CD;BE+BD=AC
设AE=X
则CD=X;BD=a-X;BE=c-X
∵BE+BD=AC
∴(c-X)+(a-X)=b
=(a+c-b)/2=X…（1）
∴AE*BD
=X(a-X）
把（1）代入
=（a+c-b)/2(a-(a+c-b)/2)
化简
=(a^2+(b-c)^2)/4…（2）
∵角A=90度
∴c^2+b^2=a^2…（3）
把（3）代入（2）
得∴(c^2+b^2+(b-c)^2)/4
化简=b*c/2
∵S=b*c/2
所以S=AE*BD
看懂了可别吝啬分数啊
∴AE+BE+BD=CD+AC=1/2△ABC周长
∵△CAE与△CBE的周长相等
∴AE+AC=BE+BC=1/2△ABC周长
∴AE+AC=BE+BC=AE+BE+BD=CD+AC
∴AE=CD;BE+BD=AC
设AE=X
则CD=X;BD=a-X;BE=c-X
∵BE+BD=AC
∴(c-X)+(a-X)=b
=(a+c-b)/2=X…（1）
∴AE*BD
=X(a-X）
把（1）代入
=（a+c-b)/2(a-(a+c-b)/2)
化简
=(a^2+(b-c)^2)/4…（2）
∵角A=90度
∴c^2+b^2=a^2…（3）
把（3）代入（2）
得∴(c^2+b^2+(b-c)^2)/4
化简=b*c/2
∵S=b*c/2
所以S=AE*BD
看懂了可别吝啬分数啊
如图,DE分别是△ABC边BC和AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBE的周长相等.设BC=a,AC
如图，D、E分别是△ABC的边BC和AB上的点，△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等．设BC=a，
如图,DE分别是△ABC的边BC和AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE和△CBE的周
如图所示,D、E分别是△ABC的边BC、AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBE的周长相等.设BC=
如图所示,D、E分别是△ABC的边BC、AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,三角形CAE与三角形CBE的周长相等.
如图,DE分别是三角形ABC的边BC和AB上的点,三角形ABD和三角形ACD的周长相等,三角形CAE和三角形CBE的周长
如图,D,E分别是△ABC的边BC和AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBD的周周长相等.
如图,D,E分别是三角形ABC的边BC和AB上的点,且三角形ABD与三角形ACD的周长相等,三j角形CAE与三角形CBE
D,E分别是三角形ABC的边BC和AB上的点,三角形ABD与三角形ACD的周长相等,三角形CAE与三角形CBE的周长相等
如图,D、E分别是△ABC的边BC和AB上的一点,且△ABD与△ACD的周长相等
如图,D,E是三角形ABC的边BC和AB上的点,三角形ABD和三角形ACD周长相等,三角形CAE和三角形CBE周长相等
如图,d,e分别是三角形abc的边bc和ab上的点,三角形abd与三角形acd的周长相等,