如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，P是BC边上的一个动点，PE⊥AP，PE交DC于点E，AE交BC的延长线于点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/25 05:41:27

如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，P是BC边上的一个动点，PE⊥AP，PE交DC于点E，AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：①△PCE∽△ABP；②CE•AB=PC•BP；
（2）当FC=3时，求EC、BP的长及△PCE和△ABP的面积比．

（1）①在矩形ABCD中，
∵PE⊥AP，
∴∠CPE+∠APN=90°，
∵∠BAP+∠APB=90°，
∴∠CPE=∠BAP，
∵∠ECP=∠B=90°，
∴△PCE∽△ABP；
②∵△PCE∽△ABP；
∴CE：BP=PC：AB，
∴CE•AB=PC•BP；

（2）∵EC∥AB，
∴△ECF∽△ABF，
∴FC：FB=EC：AB，
∴3：8=CE：4，
∴CE=1.5，
设BP=x，由CE•AB=PC•BP可得1.5×4=x（5-x），
解得：x=2或3，即BP=2或BP=3，
（Ⅰ）当BP=2时，PC=BC-BP=5-2=3，
∵△PCE∽△ABP，
∴△PCE和△ABP的面积比=9：16；
（Ⅱ）当BP=3时，PC=BC-BP=2，
∴△PCE和△ABP的面积比=1：4．

在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,P是射线BC上的一个动点,作PE⊥AP,PE交射线DC于点E,射线AE交射线BC于如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,P是是射线BC上的一个动点,作PE⊥AB,PE交射线DC于点E,射线AE交射如图,在矩形ABCD中,AB=3CM BC=4CM 对角线AC和BD交于点O,点P是AD边上的一个动点,且PE,PF始终如图，在△ABC中，BC=2，BC边上的高AD=1，P是BC边上任一点，PE∥AB交AC于点E，PF∥AC交AB于点F．如图,已知梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,P是BC延长线上的一点,PE//AB交AC延长线于E,PF//CD交如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,点P是BC边上任意一点,PE⊥AB于E, 如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P是边AD上的动点,PE⊥于点E,PF⊥BD于点F,则PE+PF的值为如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=8,P是对角线AC上一动点,连接PD,过点P作PE⊥PD交线段BC于E,设AP=x 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP 如图,矩形ABCD中,对角线交于点O,AB=6cm,BC=8cm,p是AD上一个动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则如图,梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC,BD交于点P,过点P作BC的平行线分别交AB、DC于点E、F,求证PE= 如图在直角梯形abcd中,AD∥BC,∠abc=90°,e是dc的中点,em⊥dc交cb的延长线于点m,交ab于点p,点