作业帮关于八年级三角形的证明题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 12:06:33
关于八年级三角形的证明题
在三角形ABC中,角B=60度,角BAC 角ACB的平分线AD CE相交于点O,求证:DC+AE=AC
在三角形ABC中,角B=60度,角BAC 角ACB的平分线AD CE相交于点O,求证:DC+AE=AC
做辅助线,过点O分别做OG⊥AB交AB于G,OF⊥BC交BC于F,OH⊥AC交AC于H
∵O为三角形的内心
∴OG=OF=OH,AG=AH,CF=CH
∵∠B=60°∴∠A+∠C=120°
∴∠AOC=180°-（∠A+∠C）/2=120°,∠AOE=180°-∠AOC=60°
∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠BAD+60°,∠OEB=∠BAD+∠AOE=∠BAD+60°
∴∠ADC=∠OEB
∴△OEG和△ODF全等（角角边）
∴GE=DF
∴AC=AH+CH=AG+CF=AE+GE+CD-DF=AE+CD
所以得证DC+AE=AC
∵O为三角形的内心
∴OG=OF=OH,AG=AH,CF=CH
∵∠B=60°∴∠A+∠C=120°
∴∠AOC=180°-（∠A+∠C）/2=120°,∠AOE=180°-∠AOC=60°
∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠BAD+60°,∠OEB=∠BAD+∠AOE=∠BAD+60°
∴∠ADC=∠OEB
∴△OEG和△ODF全等（角角边）
∴GE=DF
∴AC=AH+CH=AG+CF=AE+GE+CD-DF=AE+CD
所以得证DC+AE=AC