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已知函数f(x)=a(x-1x)-2lnx(a∈R),g(x)=-ax,若至少存在一个x0∈[1,e],使f(x0)>g

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 19:48:58
已知函数f(x)=a(x-
1
x
由题意,不等式f(x)>g(x)在[1,e]上有解,
∴ax>2lnx,即
a
2>
lnx
x在[1,e]上有解,
令h(x)=
lnx
x,则h′(x)=
1−lnx
x2,
∵1≤x≤e,∴h′(x)≥0,

a
2>h(1)=0,
∴a>0.
∴a的取值范围是(0,+∞).
故选:B.