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集合A=(x,y) ax+y=1 B=(x,y)x+ay=1 C=(x,y)x2+y2=1

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 12:28:27
集合A=(x,y) ax+y=1 B=(x,y)x+ay=1 C=(x,y)x2+y2=1
试问1 当a取何值,(A∪B)∩C为含有两个元素的集合
2 当a取何值,(A∪B)∩C为含有三个元素的集合
从解析几何的角度来看这道题比较容易点
A∪B 表示两条直线:ax+y=1 和 x+ay=1 ,斜率分别为:-a 和a 且分别经过定点(0,1),(1,0)
(A∪B)∩C有2个集合 表示C曲线(C是一个圆,圆心在原点,半径为1)和上述两条直线有2个交点
通过画图可以知道,
当a=0时候,圆C和直线A,B有2个交点,也就是
(A∪B)∩C为含有两个元素的集合
当直线AB都经过点(x,y)且该点在圆C上时,有3个交点
也就是 解方程组
ax+y=1 ①
x+ay=1 ②
x2+y2=1 ③
解得①,②得x=1/(a+1) ,y=1/(a+1) 带入③解得
a= -1±√2