已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦距是2，离心率是0.5；

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 04:23:16

已知椭圆C：

（1）由题意2c=2，∴c=1，…（2分）
由离心率是0.5，得a=2，∴b=
3．…（4分）
∴椭圆的方程为
x2
4+
y2
3＝1． …（6分）
（2）证明：直线l：y-2=tan45°（x-1），即y=x+1．…（8分）
代入
x2
4+
y2
3＝1，整理得：7x²+8x-8=0．…（10分）
∵△=8²-4×7×（-8）=288＞0…（11分）
∴过点A（1，2）倾斜角为45°的直线l与椭圆有两个不同的交点．
线段PQ的中点M的横坐标为-
4
7，纵坐标为
3
7，即M（-
4
7，
3
7）．…（14分）

已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦距为2c，且a，b，c依次成等差数列，则椭圆的离心率为 ⊙ ___ ．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e=12，且经过点A（2，3）．（2014•重庆三模）已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1 (a＞b＞0)的离心率为53，定点M（2 已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）和椭圆x216+y29=1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的定义：离心率e=5−12的椭圆为“黄金椭圆”，对于椭圆E：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)，c为椭圆的半焦距，如果a 已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率是63，过椭圆上一点M作直线MA，MB分别交椭圆于A，B两点，且斜率（2014•宁波二模）已知椭圆Γ：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为12，其右焦点F与椭圆Γ的左顶点的距离是已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为12，直线l过点A（4，0），B（0，2），且与椭圆C相切于点已知离心率为63的椭圆E：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)与圆C：x2+（y-3）2=4交于A，B两点，且∠ACB= 已知双曲线C：x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为3，实轴长为2；已知双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的离心率e为（　　）（2013•浙江模拟）已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为12，直线l过点A（4，0），B（0，2