作业帮 > 数学 > 作业

已知函数f(x)满足axf(x)=b+f(x),且ab不为0,f(1)=2,方程fx=2x有且只有

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 05:27:16
已知函数f(x)满足axf(x)=b+f(x),且ab不为0,f(1)=2,方程fx=2x有且只有
一个实数根,求fx的解析式,并讨论其点调性
由f(1)=2得
af(1)=b+f(1)
所以(a-1)f(1)=b
所以f(1)=b/(a-1)=2
即:b/(a-1)=2
由axf(x)=b+f(x)
得(ax-1)f(x)=b=2a-2
所以f(x)=(2a-2)/(ax-1)
因此f(x)为反比例函数
若a>1,且x不等于1/a时f(x)为减函数
若a