作业帮谁会求椭圆的周长
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 05:16:22
谁会求椭圆的周长
椭圆周长的积分表达椭圆周长没有精确的初等公式,但有非初等的椭圆积分形式的表达及其级数展开式.
最早由伯努利(那个不记得了)提出,欧拉发展
对这类问题的讨论引出一门数学分支－－椭圆积分(变分法),现在仍然方兴未艾.
椭圆周长级数展开式值得一提的是著名的项名达公式,由我国清代数学家项名达（1789-1850）最早提出.
椭圆周长级数展开式以下是几个比较简单的近似公式：
公式一至公式五为一般精度,满足简单计算需要；
公式六为高精度,满足比较专业一些的计算需要.
这些公式均符合椭圆的基本规律,当a=b时,L=2aπ,
希望这些公式能够给中学们带来快乐.
一、
L1 = π · qn / atan(n)
(b→a,q=a+b,n=((a-b)/a))^2
这是根据圆周长和割圆术原理推导的,精度一般.
二、
L2 = π · θ/(π/4) · (a - c + c/sinθ)
(b→0,c=√(a^2-b^2),θ=acos((a-b)/a)^1.1)
这是根据两对扇形组成椭圆得特点推导的,精度一般.
三、
L3 = π · q(1 + mn)
(q=a+b,m=4/π-1,n=((a-b)/a)^3.3)
这是根据圆周长公式推导的,精度一般.
四、
L4 = π · √(2a^2 + 2b^2) · (1 + mn)
(m=2√(2/π)-1,n=((a-b)/a)^2.05)
这是根据椭圆a=b时得基本特点推导的,精度一般.
五、
L5 = √(4ab·π^2 + 15(a-b)^2) · (1 + mn)
( m=4/√(15)-1 ,n=((a-b)/a)^9 )
这是根据椭圆a=b,b=0时是特点推导的,精度较好.
六、
L6 = π · q(1 + 3h/(10 + √(4-3h)) · (1 + mn)
( q=a+b,h=((a-b)/(a+b))^2, m=22/7π-1,n=((a-b)/a)^33.697)
这是根据椭圆标准公式提炼的,精度很高.
最早由伯努利(那个不记得了)提出,欧拉发展
对这类问题的讨论引出一门数学分支－－椭圆积分(变分法),现在仍然方兴未艾.
椭圆周长级数展开式值得一提的是著名的项名达公式,由我国清代数学家项名达（1789-1850）最早提出.
椭圆周长级数展开式以下是几个比较简单的近似公式：
公式一至公式五为一般精度,满足简单计算需要；
公式六为高精度,满足比较专业一些的计算需要.
这些公式均符合椭圆的基本规律,当a=b时,L=2aπ,
希望这些公式能够给中学们带来快乐.
一、
L1 = π · qn / atan(n)
(b→a,q=a+b,n=((a-b)/a))^2
这是根据圆周长和割圆术原理推导的,精度一般.
二、
L2 = π · θ/(π/4) · (a - c + c/sinθ)
(b→0,c=√(a^2-b^2),θ=acos((a-b)/a)^1.1)
这是根据两对扇形组成椭圆得特点推导的,精度一般.
三、
L3 = π · q(1 + mn)
(q=a+b,m=4/π-1,n=((a-b)/a)^3.3)
这是根据圆周长公式推导的,精度一般.
四、
L4 = π · √(2a^2 + 2b^2) · (1 + mn)
(m=2√(2/π)-1,n=((a-b)/a)^2.05)
这是根据椭圆a=b时得基本特点推导的,精度一般.
五、
L5 = √(4ab·π^2 + 15(a-b)^2) · (1 + mn)
( m=4/√(15)-1 ,n=((a-b)/a)^9 )
这是根据椭圆a=b,b=0时是特点推导的,精度较好.
六、
L6 = π · q(1 + 3h/(10 + √(4-3h)) · (1 + mn)
( q=a+b,h=((a-b)/(a+b))^2, m=22/7π-1,n=((a-b)/a)^33.697)
这是根据椭圆标准公式提炼的,精度很高.