给出以下判断：（1）b=0是函数f（x）=ax2+bx+c为偶函数的充要条件；（2）椭圆x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/10 19:46:02

给出以下判断：
（1）b=0是函数f（x）=ax²+bx+c为偶函数的充要条件；
（2）椭圆

（1）函数f（x）=ax²+bx+c是偶函数，可得f（-x）=f（x），得a（-x）²-bx+c=ax²+bx+c，∴-bx=bx，∴b=0；当b=0时，f（x）=ax²+c，满足f（-x）=f（x），是偶函数，所以b=0是函数f（x）=ax²+bx+c为偶函数的充要条件，故（1）正确；
（2）设以A（1，1）为中点椭圆的弦与椭圆交于E（x₁，y₁），F（x₂，y₂），∵A（1，1）为EF中点，∴x₁+x₂=2，y₁+y₂=2，把E（x₁，y₁），F（x₂，y₂）分别代入椭圆
x2
4+
y2
3＝1，得

x12
4+
y12
3＝1

x22
4+
y22
3＝1，∴3（x₁+x₂）（x₁-x₂）+4（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，∴6（x₁-x₂）+8（y₁-y₂）=0，∴k=
y1−y2
x1−x2=-
3
4，∴以A（1，1）为中点椭圆的弦所在的直线方程为3x+4y-7=0，故（2）错误；
（3）回归直线

y＝

bx+

a 必过点(
.
x，
.
y)，故正确；
（4）在四面体ABCD中，设E为△BCD的重心，则

求证：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（1，0）的充要条件为a+b+c=0．函数f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数且定义域为[a-1,2a],则a+b=____ 已知函数f（x）=x2+|x+a|+b（x∈R），求证：函数f（x）是偶函数的充要条件为a=0．一.已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,且其定义域为[a-1,2a],则函数f（x）的值域是函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象关于y轴对称的充要条件是______．给出下列四个命题：①空集是任何集合的子集②已知f（x）=x2+bx+c是偶函数，则b=0③若函数f（x）的定义域为[0，已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，其定义域为[a-1，2a]，则点（a，b）的轨迹为（　　）连续性随机变量X的概率密度函数为 f（x）=ax2+bx+c 0 函数f（x）=ax2+x+1有极大值的充要条件是（　　）函数f（x）=x3+ax2+bx+c，其中a、b、c为实数，当a2-3b＜0时，f（x）是（　　）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a∈Z）为偶函数，对于任意x∈R，f（x）≤1恒成立，且f（1）=0，则f（x）已知二次函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,且定义域为[a-1,2a],则a+b=多少?（a2表示a的平方）