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设f(x)是定义在R上的奇函数,且x>0时,f(x)=x²+x+1,则当x<0时,f(x)=?,f(0)=?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 15:17:01
设f(x)是定义在R上的奇函数,且x>0时,f(x)=x²+x+1,则当x<0时,f(x)=?,f(0)=?
当x<0时,则-x>0,所以f(-x)=(-x)²+(-x)+1= x²-x+1,又因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-x)= -f(x),所以f(-x)=(-x)²+(-x)+1=-f(x),所以f(x)=-( x²-x+1)=- x²+x-1
当x=0时,f(x)=0