作业帮这是一道高二的数学题：
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 07:11:42
这是一道高二的数学题：
已知焦点在X轴上的双曲线点p(4倍根号下2 ,-3）,且点q（0,5）与两点的连线互相垂直,求双曲线的标准方程.
已知焦点在X轴上的双曲线点p(4倍根号下2 ,-3）,且点q（0,5）与两点的连线互相垂直,求双曲线的标准方程.
据题意设双曲线方程：x^2/a^2 - y^2/b^2 =1
∵点Q(0,5)与两焦点的连线互相垂直
∴(5/c)×(-5/c)=-1
∴c=±5
则：a^2+b^2=25
∵双曲线过点P(4倍根号2,-3）
∴32/a^2 - 9/b^2 =1
解得：a^2=50 或 a^2=16
∵a^2+b^2=25
∴a^2=16 ,b^2=9
∴双曲线标准方程: x^2/16 -y^2/9 =1
∵点Q(0,5)与两焦点的连线互相垂直
∴(5/c)×(-5/c)=-1
∴c=±5
则：a^2+b^2=25
∵双曲线过点P(4倍根号2,-3）
∴32/a^2 - 9/b^2 =1
解得：a^2=50 或 a^2=16
∵a^2+b^2=25
∴a^2=16 ,b^2=9
∴双曲线标准方程: x^2/16 -y^2/9 =1