作业帮求一道高二数列的数学题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 18:45:38
求一道高二数列的数学题
已知数列1,1+a,1+a+a^2,1+a+a^2+a^3,...,1+a+a^2+...+a^(n-1),.
(1)求该数列的通项公式.(2)当a=3时,求该数列的前n项和Sn
已知数列1,1+a,1+a+a^2,1+a+a^2+a^3,...,1+a+a^2+...+a^(n-1),.
(1)求该数列的通项公式.(2)当a=3时,求该数列的前n项和Sn
(1)
a=0,通项公式=1
a=1,通项公式=n
a≠0且a≠1,通项公式=1+a+a^2+...+a^(n-1)=(a^n-1)/(a-1)
(2)当a=3时
通项公式=(1/2)*(3^n-1)=(1/2)*(3^n)-(1/2)
Sn
=(1/2)*(3+3^2+...+3^n)-n/2
=(1/2)*3(1-3^n)/(1-3)-n/2
=(3/4)*(3^n-1)-n/2
a=0,通项公式=1
a=1,通项公式=n
a≠0且a≠1,通项公式=1+a+a^2+...+a^(n-1)=(a^n-1)/(a-1)
(2)当a=3时
通项公式=(1/2)*(3^n-1)=(1/2)*(3^n)-(1/2)
Sn
=(1/2)*(3+3^2+...+3^n)-n/2
=(1/2)*3(1-3^n)/(1-3)-n/2
=(3/4)*(3^n-1)-n/2