求含参积分 arctan x/(x*sqrt(1-x^2))

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 01:25:39

求含参积分 arctan x/(x*sqrt(1-x^2))
原题：∫(0->1)arctanx dx/(x*sqrt(1-x^2)) 提示利用arctanx/x= ∫(0->1)dy/(1+x^2*y^2)

参变量在哪儿?积分区间是什么?被积函数正确吗?
再问：已补充
再答： ∫(0->1)arctanx dx/(x*sqrt(1-x^2)) 代入arctanx/x= ∫(0->1)dy/(1+x^2*y^2) ＝ ∫(0->1)dx/sqrt(1-x^2)* ∫(0->1)dy/(1+x^2*y^2) 交换积分顺序＝ ∫(0->1)dy * ∫(0->1)dx/(sqrt(1-x^2)* (1+x^2*y^2)) 做变量替换x＝sina ＝ ∫(0->1)dy ∫(0->pi/2) da/(1+sin^2a*y^2) 分子分母除以cos^2a，再做变量替换x＝tana ＝ ∫(0->1)dy ∫(0->无穷)dx/((1+y^2)*x^2+1) ＝ ∫(0->1)dy arctan(sqrt(1+y^2)*x)/sqrt(1+y^2)|上限无穷下限0 ＝ pi/2*∫(0->1))1/sqrt(1+y^2)dy ＝pi/2*ln(y+sqrt(1+y^2))|上下1下限0 ＝pi/2*ln(1+sqrt(2))。

求积分 ((x^2)*arctan(x)/sqrt(1-x^2),0,1) 求积分 ∫(sqrt(x/(1-x*sqrt(x))))dx x^2/sqrt(1-x^2)dx怎么积分? 求积分∫(arctan(1/x)/(1+x^2))dx lim (sqrt(x+2)-sqrt(x))/(sqrt(x+1)-sqrt(x)) (X趋近于正无穷) matlab中 sqrt(1+(cos（x）)^2)的积分求数学积分∫sqrt(1-x^2)*arcsinx dx 求积分 ∫(1/sqrt(x(1+x)))dx 求积分 ∫sqrt(3x*x-2)dx=? 求积分 ∫((x+1)/sqrt(x^2+x+1))dx 如何用matlab做sqrt(1-x^2)*x*log(2+x)的数值积分求积分 ∫((x^2)/sqrt(x^2+x+1))dx