设X,Y为独立且服从相同分布的连续型随机变量,求P{X≤Y}

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 12:45:22

因为XY 服从相同的分布所以它们各自的分布函数和分布密度表达式是相同的,只是变量不同而已（一个是X 一个是Y）
所以就设分布函数是F（U）,分布密度是f(u),对应到XY就是把U换成XY就行了..
像LS说的那样积分,最后积的结果是1/2[(F(+∝)-F(-∝))^2],F(+∝)-F(-∝)就等于对应f(u)在负无穷到正无穷上的积分,由分布密度的性质得结果为1,平方后为1,再乘以前面的1/2,所以最终结果为1/2
个人觉得这道题的关键是XY服从相同分布,所以它们的分布函数和分布密度的表达式是同一个
如果还不理解或者积分那儿有问题,我再给你补充吧,因为数学符号输起来太麻烦了,所以积分过程就不写啦~

设X,Y为独立且服从相同分布的连续型随机变量,求P{X≤Y} 设随机变量X与Y相互独立,且服从同一分布,X的分布律为设随机变量X,Y独立,且均服从参数为λ的指数分布,求:X/(X+Y)的分布随机变量X与Y互相独立,且服从同一分布,求P{X≤Y} 设随机变量X与Y相互独立,且都服从标准正态分布,求2X-Y+1的分布值设随机变量X与Y相互独立,且都服从参数为3的泊松分布,证明X+Y仍服从泊松分布,参数为6 设随机变量X与Y相互独立,且都服从参数为3的泊松分布,证明X+Y服从泊松分布,参数为6 设随机变量X和Y相互独立且具有相同的分布,X的概率分布为 X -1 1 Pi 1/2 1/2 求P｛X=Y｝及P｛X>Y 设随机变量X服从N（1,1）,随机变量Y服从参数为2的泊松分布,且X与Y相互独立,求E(2X+Y),E(XY),D(2X 设随机变量X,Y相互独立,且都服从两点分布B 则P(X=Y)= 设随机变量X和Y相互独立,且服从同一分布,证明P(X小于等于Y)=1/2 设随机变量X服从参数为n=100, p=0.2的二项分布；Y服从参数为λ=3的泊松分布,且X与Y相互独立,则D(2X-3