“5.12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 06:46:53

“5.12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心,
．（2008年湖北省咸宁市）“5·12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心,某市A、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后,决定调运蔬菜支援灾区．已知A蔬菜基地有蔬菜200吨,B蔬菜基地有蔬菜300吨,现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点．从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元,从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨． (1) 请填写下表,并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值； CD总计A 200吨Bx吨 300吨总计240吨260吨500吨(2) 设A、B两个蔬菜基地的总运费为w元,写出w与x之间的函数关系式,并求总运费最小的调运方案；(3) 经过抢修,从B地到C处的路况得到进一步改善,缩短了运输时间,运费每吨减少元（＞0）,其余线路的运费不变,试讨论总运费最小的调运方案．

⑴ 请填写下表,并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等：
　　C
　　D
　　总计
　　A
　　240-X
　　X-40
　　200吨
　　B
　　X吨
　　300-X
　　300吨
　　总计
　　240吨
　　260吨
　　500吨
　　⑵ A、B两个蔬菜基地的总运费为w元,写出w与x之间的函数关系,并求总运费最少的调运方案；
　　⑶ 经过抢修,从B到C处的路况得到进一步修善,缩短了运输时间,运费减少每吨m元（m>0）,其余线路的运费不变,试讨论总运费最少的调运方案?
　　解:(1)A基地总运费:20×(240-X)+25×(X-40)=5X+3800
　　B基地总运费:15×X+18×(300-X)=-3X+5400
　　两地调运蔬菜运费相等时:5X+3800=-3X+5400
　　8X=1600
　　X=200
　　∴当X=200时,两基地运费相等.
　　(2)根据题意:W=5X+3800+(-3X+5400)=2X+9200
　　∴W=2X+9200
　　其中X≥0,240-X≥0,X-40≥0,300-X≥0
　　得40≤X≤240
　　当X=40时,W取得最小值9280.
　　此时方案:A地运到C地200吨,运到D地0吨
　　B地运到C地40吨,运到D地260吨.
　　抢修后:
　　W'=20×(240-X)+25×(X-40)+(15-m)×X+18×(300-X)
　　=(2-m)×X+9200 (40≤X≤240,m＞0)
　　2-m＞0时,当X=40时,W'取得最小值9280-40m
　　此时方案:A地运到C地200吨,运到D地0吨
　　B地运到C地40吨,运到D地260吨.
　　2-m＜0时,当X=240时,W'取得最小值9680-240m
　　此时方案:A地运到C地0吨,运到D地200吨
　　B地运到C地240吨,运到D地60吨.
　　综上:0＜m＜2时,A地运到C地200吨,运到D地0吨
　　B地运到C地40吨,运到D地260吨；
　　m=2时,运输方案不影响运费；
　　m＞2时,A地运到C地0吨,运到D地200吨
　　B地运到C地240吨,运到D地60吨.
　　（本过程可能有不妥或错误之处,仅供参考

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