作业帮包含零向量的向量组一定线性相关?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 11:13:56
包含零向量的向量组一定线性相关?
刘老师您好：
课本上给的证明是这样的：
考虑向量组0,a2,...,as∈R^n,由于0=0a2+...+0as 故由定义3.9知向量组0,a2,...,as线性相关.
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定义3.9：R^n中的向量a1,a2,...,as（s≥2）称为线性相关,如果a1,a2,...as中至少有一个向量可以由向量组中的其余向量线性表出.
----------------
定理3.2：R^n中的向量组a1,a2,...,as（s≥1）线性无关的充分必要条件是,仅当常数k1=k2=...ks=0时,k1a1+k2a2+...+ksas=0才能成立.
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我的问题是,由定理3.2可知常数k1=k2=...ks=0,k1a1+k2a2+...+ksas=0时,线性无关.而证明中的「0=0a2+...+0as」说明常数都是0,却为什么可用来证明线性相关呢?
刘老师您好：
课本上给的证明是这样的：
考虑向量组0,a2,...,as∈R^n,由于0=0a2+...+0as 故由定义3.9知向量组0,a2,...,as线性相关.
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定义3.9：R^n中的向量a1,a2,...,as（s≥2）称为线性相关,如果a1,a2,...as中至少有一个向量可以由向量组中的其余向量线性表出.
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定理3.2：R^n中的向量组a1,a2,...,as（s≥1）线性无关的充分必要条件是,仅当常数k1=k2=...ks=0时,k1a1+k2a2+...+ksas=0才能成立.
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我的问题是,由定理3.2可知常数k1=k2=...ks=0,k1a1+k2a2+...+ksas=0时,线性无关.而证明中的「0=0a2+...+0as」说明常数都是0,却为什么可用来证明线性相关呢?
"由定理3.2可知常数k1=k2=...ks=0,k1a1+k2a2+...+ksas=0时,线性无关"
这样说不对.
当 k1=k2=...ks=0 时, 总是有 k1a1+k2a2+...+ksas=0, 但这不能说明线性无关或线性相关
注意定理中的描述 : 仅当.时.成立
证明中用的是线性相关的定义:
因为 0 向量可由a2,...,as 线性表示, 所以向量组 0,a2,...,as 线性相关
这样说不对.
当 k1=k2=...ks=0 时, 总是有 k1a1+k2a2+...+ksas=0, 但这不能说明线性无关或线性相关
注意定理中的描述 : 仅当.时.成立
证明中用的是线性相关的定义:
因为 0 向量可由a2,...,as 线性表示, 所以向量组 0,a2,...,as 线性相关
包含零向量的向量组一定线性相关这句话对还是错?
有m个n维向量组成的向量组,当（ ）时一定线性相关.
为什么向量组中向量个数大于维数的时候,向量组就一定线性相关呢?
线性代数,向量组的线性相关问题.
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线性代数 向量组线性相关和线性无关的问题
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大一线性代数向量组线性相关
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为什么说“任何一个含有非零向量的向量组一定存在极大线性无关组”?