设关于x 的不等式loga{2-1/2(x^2)}>loga(a-x)的解集为A,且A交Z={1},求常数a的取值范围?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/31 07:12:21
设关于x 的不等式loga{2-1/2(x^2)}>loga(a-x)的解集为A,且A交Z={1},求常数a的取值范围?
ⅰ 当 0<a<1时,不等式可化为
2-1/2 x²>0 → -2<x<2 ………(1)
2-1/2 x²<a- x → x²-2x+2a-4>0………(2)
解不等式(2)得
Δ=4 – 4(2a-4)>0
即解得 1-√(5-2a)<x < 1+√(5-2a)
因为0<a<1 ,所以1+√(5-2a)>2
1-√(5-2a)>-2
所以不等式解A为{ x∣1-√(5-2a)<x <2} ,且A∪Z={1}
即a的范围为(0,1)
ⅱ当 a>1时,不等式可化为
2-1/2 x²>a- x →x²-2x+2a-4<0 ………(1)
a- x>0 → x<a ………(2)
解不等式(1)得
因为A∪Z={1},所以(1)必有解
即Δ>0,4 – 4(2a-4)>0即 a<5/2
解得x>1+√(5-2a)或x<1-√(5-2a)
因为1+√(5-2a)>1,成立
要使不等式解 A∪Z={1},必须有1-√(5-2a)>1,这样
显然不成立.
即a>1时,不符合题设条件
综合ⅰ,ⅱ得,a的范围为(0,1)
2-1/2 x²>0 → -2<x<2 ………(1)
2-1/2 x²<a- x → x²-2x+2a-4>0………(2)
解不等式(2)得
Δ=4 – 4(2a-4)>0
即解得 1-√(5-2a)<x < 1+√(5-2a)
因为0<a<1 ,所以1+√(5-2a)>2
1-√(5-2a)>-2
所以不等式解A为{ x∣1-√(5-2a)<x <2} ,且A∪Z={1}
即a的范围为(0,1)
ⅱ当 a>1时,不等式可化为
2-1/2 x²>a- x →x²-2x+2a-4<0 ………(1)
a- x>0 → x<a ………(2)
解不等式(1)得
因为A∪Z={1},所以(1)必有解
即Δ>0,4 – 4(2a-4)>0即 a<5/2
解得x>1+√(5-2a)或x<1-√(5-2a)
因为1+√(5-2a)>1,成立
要使不等式解 A∪Z={1},必须有1-√(5-2a)>1,这样
显然不成立.
即a>1时,不符合题设条件
综合ⅰ,ⅱ得,a的范围为(0,1)
x-2求x的取值范围(a大于0且a不等于1):(1)loga(x^2+1) (2)loga(x-2) (3)loga(1
已知关于X的方程loga(x-3)=1+loga(x+2)+loga(x-1)有实根,求实数a的取值范围 a是底
已知关于x的方程loga(x-3)=1+loga(x+2)+loga(x-1)有实根,则实数a的取值范围是
已知关于x的方程loga(x-3)=1+loga(x+2)+loga(x-1)有实根,则实数a的取值范围是?
已知a>0且a≠1,求使方程loga(x-ak)=loga^2(x^2-a^2)有解时的k的取值范围
不等式loga^(2x-1)>loga^(x-1)成立,则实数a的取值范围是
若关于x的方程loga(x-3)-loga(x+2)-loga(x-1)=1有实根,其中a>0,求a的范围
已知a大于1为常数,解关于x的不等式:loga(4+3x-x2)-loga(2x-1)大于loga2
设a>0,且a不等于1,若函数 f(x)=a的(-x^2+2x)次方 有最小值,则不等式loga(2x+3)>loga(
设a>0,a≠1,f(x)=loga(x+√x^2+1),若方程f(x)=loga(2x+ak)有实数解,求k的取值范围
已知f(x)=loga x+1/x-1(a>0,且a不等于1),求使f(x)>f(2)成立的x取值范围?
设a>0,a不等于1,函数f(x)=a^(x^2+x+1)有最小值,则不等式loga(x-1)>0的解集为