函数f（x）=x2+ax-alnx．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 13:41:06

函数f（x）=x²+ax-alnx．
（1）a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）a＞1时，求函数f（x）在[1，a]上的最大值．

（1）f（x）=x²+x-lnx，f′（x）=2x+1−
1
x＝
2x2+x−1
x；
令2x²+x-1=0得：x=
1
2，或-1（舍去）；
∴x∈（0，
1
2）时，f′（x）＜0；x∈（
1
2，+∞）时，f′（x）＞0；
∴函数f（x）的单调减区间是：（0，
1
2）；单调增区间是：（
1
2，+∞）；
（2）f′（x）=2x+a−
a
x＝
2x2+ax−a
x；
令2x²+ax-a=0，∵a＞1，∴方程的根为：x1＝
−a−
a2+8a
4＜0（舍去），x2＝
−a+
a2+8a
4；
∵x1•x2＝−
a
2＜0，∴x₂＞0；
∴x∈（0，x₂）时，f′（x）＜0；x∈（x₂，+∞）时，f′（x）＞0；
∴x₂是f（x）的极小值点；
∴f（x）在[1，a]上的最大值是f（1），f（a）中较大者；
设g（a）=f（a）-f（1）=2a²-a-alna-1；
g′（a）=4a-lna-3；
设h（a）=g′（a），则：h′（a）=4-
1
a＞0；
∴h（a）在（1，+∞）上为增函数；
∴h（a）＞h（1）=4-3＞0，即g′（a）＞0；
∴g（a）在（1，+∞）上为增函数；
∴g（a）＞g（1）=0；
∴f（a）＞f（1）；
∴函数f（x）在[1，a]上的最大值为f（a）=2a²-alna．

已知函数f（x）=x2+alnx 已知函数f（x）=x2-（2a+1）x+alnx．已知函数f（x）=12x2+alnx（a∈R）．已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．已知函数f（x）=alnx-2ax+3（a≠0）．高中数学.设函数f(x)=x2+bx-alnx 已知函数f（x）=x-alnx，g(x)＝−1+ax，(a∈R)．已知函数f（x）=-x3+x2+bx，g（x）=alnx，（a＞0）．已知函数f（x）=x2-2ax-2alnx（a∈R），则下列说法不正确的是（　　）已知函数f（x）=x2 alnx若gx=fx 2 已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R且a≠0．）．已知函数f（x）=x2+ax+6．