正方形ABCD中,E是边AB上一点,AB=nBE（n＞0）,DF⊥CE于F,连接AF,AF⊥FG交CD于点G

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/07 07:59:56

正方形ABCD中,E是边AB上一点,AB=nBE（n＞0）,DF⊥CE于F,连接AF,AF⊥FG交CD于点G
（1）当n=2时,DF/FC=?（2）当n=3时,求证DG=2CG（3）当n=?时,S△AEF/S△DFG=2

(1)∠DCF=∠CEB(同为∠BCE的余角)
∴RT△CBE∼RT△DCF
∴DF/FC=CB/BE
因为BC=AB=2BE    ∴DF/FC=AB/BE=2
(2)连AG,DE,
因为∠DAE+∠DFE=RT∠+RT∠=180°
∴A、E、F、D四点共圆
∴∠AFE=∠ADE
因为∠ADG+∠AFG=RT∠+RT∠=180°
∴A、F、G、D四点共圆
∴∠DFG=∠DAG
又∠AFE=∠DFG(同为∠AFD余角)
∴∠ADE=∠DAG
AD=AD ∴RT△ADE≅RT△DAG
∴AE=DG
因为AB=DC    ∴GC=EB
因为AB=3BE    ∴AE=2BE
∴DC=2CG
(3)过F作JK∥BC分别AB、DC于J、K
因为AE=DG
S△AEF/S△DFG=FJ•AE/FK•DG=2
∴FJ/FK=2
AB∥DC    ∴FJ/FK=EF/FC=2
即CF=CE/3
设正方形边长为1  EB为x
△CEB∼△DCF
∴CE/CD=EB/FC
CE=√((1+(x^2)))   CD=1  FC=√((1+(x^2)))/3
∴√((1+(x^2))) ：1=x：√((1+(x^2)))/3
1+(x^2)=3x
x=(3-√(5))/2    (3+√(5))/2  (舍去)
∴AB/BE=1/[(3-√(5))/2]=(3+√(5))/2
∴当n=(3+√(5))/2时,S△AEF/S△DFG=2

如图,已知正方形ABCD中,E是边AB上一点,AB=nBE(n>0),DF⊥CE于F,连接AF,AF⊥FG交CD于点G. 点P是正方形ABCD边CD上一点,DF⊥AP于F.在AP的延长线上取一点G,使AF=FG,连接DG 如图,点P是正方形ABCD的边CD上一点,DF⊥AP于点F,在AP的延长线上取一点G,使AF=FG,连接DG.问：正方形ABCD中，E,F分别是BC,CD上两点，连接AE,AF.且BE+DF=EF.连接BD,,交AE,AF于M,N两点如图,在正方形ABCD中,E是BC上一点,F是AE上一点,过点F作GH⊥AF,交直线AB于G,交直线CD于H. 已知,如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD上的点,且BE=DF,AF与DE交于点G,CE与BF交与点H. 如图，正方形ABCD中，点E为AB上一点，点F为CB延长线上一点，且BE=BF，CE的延长线交AF于N，CM⊥NB于M，如图15,正方形中ABCD中,E为AB上一点,过D点作DF⊥DE,与BC延长线交于点F,连接EF,与CD边交于点G,与对已知：平行四边形ABCD,E.F分别是AB,CD的中点,AF,DF交于G,BF.CE交于点H,试说明：四边形EHFG是如图,在正方形ABCD中,F是CD上的一点AE⊥AF.点E在CB的延长线上,EF交于AB于点G,当tan ∠D 如图,在正方形ABCD中,E是AB中点,CE交BD于点F,BE交AF于G,求证BF垂直AF 如图,E是正方形ABCD的边BC上任意一点,FG⊥AE交AB、CD于点F、G.试说明：AE＝FG 提示 GH垂直AB于H