设a1,a2,……an是满足a1-a2/3+a3/5+……(-1)^n-1 an/2n-1=0的实数,证明:方程a1co

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 10:53:51

设a1,a2,……an是满足a1-a2/3+a3/5+……(-1)^n-1 an/2n-1=0的实数,证明:方程a1cosx+a2cos3x+……+ancos(2n-1)x=0在(0,π/2)内至少有一个根

令f(x)=a1sinx+a2sin3x/3++……ansin(2n-1)x/(2n-1)
f(0)=0
f(π/2)=a1-a2/3+……+[(-1)^n-1]an/(2n-1)=0
f'(x)=a1cosx+a2cos3x+……ancos(2n-1)x
又因为f(0)=f(π/2)=0
根据罗尔定理
在(0,π/2)内一定存在一点k,使得f’(k)=0
证毕

已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1 数列{an}满足：1/a1+2/a2+3/a3+…+n/an=2n 设a1,a2…an是1,2…,n的一个排列,求证1/2+2/3+..+(n-1)/n≤a1/a2+a2/a3+...+a 设数列{an}满足a1+3 a2+3^2 a3+……+3^n-1 an=n/3,a属于N* 求数列{an}的通项已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+1)(n+2),则a1+a2+a3+…+an=多少? 设A1,A2,A3…,An是常数（n是大于1的整数,且A1 设数列an满足a1+3a2+3²a3……+3n-1次方an=n/3 设a1，a2，a3，…，an（n∈N*）都是正数，且a1a2a3•…an=1，试用数学归纳法证明：a1+a2+a3+…+ 不等式证明设n个正实数a1,a2,a3,...,an满足不等式(a1^2+a2^2+...+an^2)^2>(n-1) 设数列an满足a1+3a2+3^2a3+……+3^(n-1)an=n/3,a是正整数,设bn=n/an,求数列bn的前n 设数列｛an｝满足a1+2a2+3a3+.+nan=n(n+1)(n+2) 整数数列{An}满足 A1*A2+A2*A3+…+A(n-1)*An=(n-1)*n*(n+1)/3 ,(n=2,3,…