已知12a²+7b²+5c²≤12a|b|-4b|c|-16c-16,求a、b、c的值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 21:21:35

注意到要求a、b、c的值,那么猜想是取到等号的情况.所以思路是：证明左边≥右边,然后取等.最基本方法是配方.
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首先注意到有绝对值,都把没有绝对值的放到绝对值,即：
12|a||b|+4|b||c|-16c-16≥12a|b|-4b|c|-16c-16
又注意到（12a²+7b²+5c²）-(12|a||b|+4|b||c|-16c-16)=（12a²-12|a||b|+3b²）+（4b²-4|b||c|+c²）+（4c²+16c+16）……（注：这步需要自己观察,说白了就是凑的...）
(接上面等式：）=3(2|a|-|b|)²+(2|b|-|c|)²+4(c+2)²≥0
∴12a²+7b²+5c²≥12|a||b|+4|b||c|-16c-16
而12|a||b|+4|b||c|-16c-16≥12a|b|-4b|c|-16c-16
∴12a²+7b²+5c²≥12a|b|-4b|c|-16c-16
由题知12a²+7b²+5c²≤12a|b|-4b|c|-16c-16
∴12a²+7b²+5c²=12a|b|-4b|c|-16c-16
考察每次不等式放缩取等条件（即3(2|a|-|b|)²+(2|b|-|c|)²+4(c+2)²≥0这个不等式取等条件,和12|a||b|+4|b||c|-16c-16≥12a|b|-4b|c|-16c-16的取等条件）：
前者要求2|a|=|b|,2|b|=|c|,c=-2,后者要求a≥0,b≤0
故可得a=1/2,b=-1,c=-2
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解完了,不放心可以代入检验.

已知abc为三角形的三边长求a²+b²-c²-4a²b² 已知a²+b²+c²-2a+4b+14-6c=0,求（a+b+c）²的值. 已知a+2b+3c=12,且a²+b²+c²=ab+ac+bc,求a+b²+c& 已知:a²+b²+c²-2a+4b-6c+14=0,求:c-a+b的值若a+2b+3c=12,且a²+b²+c²=ab+bc+ca,求a+b²+c的立已知a+c-7=0,求（a+b）²-2a（b-c)+2b(c-b）+（c-d)²的值 a²×c²-b²×c²=a^4-b^4 a+b+c=0,求a²/(2a²+bc)+b²/(2b²+ac)+c² 若9a²—12ab+8b²—4bc+2c²—4c+4=0,求a+b+c的值已知a+2b+3c=12,且a²+b²+c²-ab-bc-ac=0,求a+b²+ 已知a+2b+3c=12,且a²+b²+c²－ab－bc－ac=0,求a+b²+ 已知a b c 是三角形的三条边且a四次方=b四次方+a²c²-b²c²,求三