已知圆C：x2+y2-2x+4y+m=0．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 16:07:39

已知圆C：x²+y²-2x+4y+m=0．
（1）若直线x+2y-4=0与这个圆相交于M，N两点，且CM⊥CN（C为圆心），求m的值；
（2）当m=-4，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由；
（3）若直线l：y=kx与（2）中的圆C交于P，Q两点，点M（0，a）满足MP⊥MQ，若k＞3时，求满足条件的实数a的取值范围．

（1）圆的标准方程为（x-1）²+（y+2）²=5-m，圆心C（1，-2），半径r=
5−m，
若CM⊥CN（C为圆心），则圆心到直线x+2y-4=0的距离d=

2
2r，
即
|1+4−4|

1+4＝
1

5=

2
2•
5−m，即m=
23
5．
（2）圆C化成标准方程为（x-1）²+（y+2）²=9，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）．
∵CM⊥l，即k_CM•k_l=
b+2
a−1×1=-1
∴b=-a-1
∴直线l的方程为y-b=x-a，即x-y-2a-1=0
∴|CM|²=（
|1+2−2a−1|

已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0．已知直线l:y=-2x+m,圆C:x2+y2+2y=0 已知关于x，y的方程C：x2+y2-2x-4y+m=0．已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0．已知关于x，y的方程C：x2+y2-2x-4y+m=0．（1）当m为何值时，方程C表示圆．（2）若圆C与直线l：x+2y 已知圆C：x2+y2-2x-4y-3=0，直线l：y=x+b．已知方程x2+y2-2x-4y+m=0表示圆，求m的取值范围．已知x2+4x+y2-2y+5=0，则x2+y2=______．已知m∈R，直线l：mx-（m2+1）y=4m和圆C：x2+y2-8x+4y+16=0．已知关于x，y的方程C：x2+y2-2x-4y+m=0．（1）当m为何值时，方程C表示圆；（2）在（1）的条件下，若圆C 已知圆C：x2+y2+2x-4y-4=0，已知圆C：x2+y2-4x-14y+45=0上任一点,若M（m,n),求n-3/m+2的最大值和最小值