如图，已知AB是⊙O的直径，过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于E，AD⊥EC于D且交⊙O于F．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 01:59:54

（1）若EC=4，EB=2，求线段CD和DF的长度；
（2）求证：AD+DF=AB．

（1）∵EC是⊙O的切线，
∴EC²=EB•AE，
∴AE=8，
∵AD⊥EC，EC是⊙O的切线，
∴∠ECO=∠EDA=90°
∴△ECO∽△EDA，
∴
OC
AD＝
EO
EA，
∴AD=
24
5，
在Rt△ADE中，ED=
AE2−AD2=
32
5，
∴CD=ED-EC=
32
5-4=
12
5，
∵∠BFA=90°（直径所对的圆周角=90度），AD⊥ED，
∴BF∥ED，
∴△ABF∽△AED，
∴
AF
AD=
AB
AE，
将AB=6，AD=
24
5，AE=8，代入得AF=
18
5
∴DF=AD-AF=
24
5-
18
5=
6
5；

（2）证明：连接OC，BF，两直线的交点为N
∵AD⊥EC，OC⊥ED，
∴△BNO∽△BFA，
∴
AF
ON=
AB
BO，∴AF=2ON，
∵∠BFA=90°（直径所对的圆周角=90度），
∴四边形NCDF是个长方形，
∴DF=CN，
AD+DF=AF+2DF=2ON+2CN=2OC，
∵OC是半径，AB是直径，
∴AD+DF=AB．

如图,已知AB是⊙O的直径,过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于E,AD⊥EC于D且交⊙O于F．连接BC,CF,AC. 如图，已知AB为⊙O的直径，过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC于点D且交⊙O于点F，连接BC，CF，A 已知AB为圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于的E,AD垂直EC于点D且交圆O于点F,连接BC,CF,AC 如图,已知AB为圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于点E,AD⊥EC于点D且交圆O于点F,连接BC,CF,A 如图,已知AB为圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于点E,AD垂直于EC于点D且交圆O于点F,连接BC、CF 如图所示,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,过点C的切线交AD的延长线于点E,且AE⊥CE, 已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,过C的切线与AB的延长线交于点E,AD⊥EC,垂足为D,AD与⊙O相交于点F,CG 已知AB是圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于点E,AD垂直EC于点D且交圆O于点F.若EC=4EB=2,求如图,AB是圆o的直径,c为圆o上一点,过点C的切线交ab的延长线与点e,ad⊥ec,垂足为点d,ad交圆o于点F,求证如图，AB是⊙O的直径，过点A作AC交⊙O于点D，且AD=CD，连接BC，过点D作⊙O的切线交BC于点E．如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的点,∠CDB=20°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于 △ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,点D在圆O上,过点C的切线交AD延长线于于E且AB⊥CE,连接CD,