（2012•龙岗区二模）如图1，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=10，AD=5，BC=3．以AD所在的直线为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/23 14:19:37

（2012•龙岗区二模）如图1，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=

（1）过点C作CF⊥AD于F，
由已知得：Rt△AOB≌Rt△CFD，OF=BC=3，
∴AO=DF=1，OD=OF+DF=4，
∴CF=
CD2−DF2＝3，
∴C（3，3），D（4，0），
∴

9a+3b+c＝3
16a+4b+c＝0
c＝0，
解得：a=-1，b=4，c=0，
∴所求的抛物线为y=-x²+4x；

（2）①连接AE交OB于点G，
把y=3代入y=-x²+4x，
得：-x²+4x=3，
解得：x₁=1，x₂=3，
∴E（1，3），
∴BE=1=OA，
∵BE∥OA，
∴四边形AOEB是平行四边形，
∴当PC过点G（G为AOEB两条对角线的交点）时，PC把四边形AOEB的面积平分，
∵OG=
1
2OB=
3
2，
∴G（0，
3
2），
∴C（3，3），
∴直线CG为：y＝
1
2x+
3
2，
∴即直线PC为：y＝
1
2x+
3
2；

②存在满足条件的点P，
由（1）知抛物线的对称轴为x=2，
设P（2，y），对称轴交BC于点M，交x轴于点N，
则M（2，3），N（2，0），
∴PB²=PM²+BM²=（y-3）²+4，PA²=PM²+AM²=y²+9，AB²=10，
有三种可能，
若∠PBA=90°，则PA²=PB²+AB²，
∴y²+9=（y-3）²+4+10，

解得y=
7
3，
∴P（2，
7
3），
∴AP=
(−1−2)2+(0−
7
3)2=

如图,直角梯形ABCD中,AD平行BC,CD=AD+BC,试判断以CD为直径的圆与直线AB的位置关系如何? 如图,在梯形ABCD中 AB垂直AD CD垂直AD 且AB+CD=BC 求证以BC为直径的圆0 与AD相切如图,在等腰梯形ABCD中,AD||BC,AB=CD,对角线AC垂直BD,AD=4cm,BC=10cm,求梯形ABCD的如图等腰梯形abcd中ad‖bc ab=cd=3 如图,梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD=AD=1,角B=60°,直线MN为梯形ABCD的对称轴如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD=AD=2cm,∠BAD=120°,P为AD的中点,在直线AD下方作如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=BC,且AC⊥BD,CH是AB上的高,求证AB+CD=2CH 已知如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=3，BC=9，tan∠ABC＝43，直线MN是梯形的对称轴已知如图等腰梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,AC垂直BD, 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD，AD=6，BC=8，则梯形的高为______．已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，点E，F分别在AD，BC上，且DE=CF．如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,请说明:梯形ABCD是等腰梯形