y=kx+m与x^2/9+y^2=1交AB俩点ABAB为直径得圆过椭圆x^2/9+y^2=1的右顶点求证直线过定点求出该

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 11:14:26

y=kx+m与x^2/9+y^2=1交AB俩点ABAB为直径得圆过椭圆x^2/9+y^2=1的右顶点求证直线过定点求出该定点
要写出过程@

定点坐标为（12/5,0）或（3,0）
设椭圆的右顶点为C,则C的坐标为（3,0）,设A（x1,y1）、
B（x2,y2）
因为AB为圆的直径,C在圆上,则AC与BC垂直
于是向量CA与向量CB的数量积等于0
向量CA=（3-x1,-y1）,向量CB=（3-x2,-y2）
则向量CA与向量CB的数量积=（3-x1）*（3-x2）+y1*y2=0 （1）
由A、B应满足直线方程
则y1=kx1+m
y2=kx2+m
代入（1）式,并整理得
（k^2+1）x1*x2+(km-3)(x1+x2)+m^2+9=0 （2）
将直线方程代入椭圆方程,消去y,得
（9k^2+1）x^2+18kmx+9m^2-9=0 (3)
因A、B是直线与椭圆的焦点,则x1、x2是方程（3）的两根,由根与
系数的关系知 x1+x2=（-18km）/（9k^2+1）（4）
x1*x2=（9m^2-9）/（9k^2+1）（5）
将（4）、（5）代入（2）,并整理得
36k^2+27km+5m^2=0 （6）
即（12k+5m）（3k+m）=0 （7）
所以 k=-5m/12 或 k=-m/3
将上述结果分别代入直线方程得
y=m（-5x+12）/12 显然该直线经过点（12/5,0）
或y=m（-x+3）/3 显然该直线经过点（3,0）

已知椭圆C方程4x^2+9y^2=36,直线y=kx+m与椭圆C交于AB两点,且以AB为直径的圆恰好过椭圆右顶点已知椭圆x^2/9+y^2=1设直线l与椭圆M交于A,B两点且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C,求三角形ABC面积的最过椭圆x^2/a^2+ y^2/b^2=1的右焦点F作直线交椭圆于A,B两点,求证以弦AB为直径的圆与与椭圆的右准线相离椭圆X^2/4+Y^2=1,过椭圆右焦点的直线L交椭圆与A,B两点,做以AB为直径的圆过圆点,求直线L的方程已知椭圆M：x²/9+y²=1,设直线l与椭圆M交于A、B两点,且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C, 已知椭圆x^2/5+y^2/3=m^2/2,过右焦点且斜率为1的直线交椭圆与A,B,M为AB中点,射线OM交椭圆与N点椭圆x²／9﹢y²=1,直线与椭圆交于A,B,以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C,求△ ABC面积最大已知椭圆(X*2)/4+(y*2)/3=1,M为右顶点,过右焦点F的直线与椭圆交于A,B两点,直线AM,BM与X=4分别已知直线y=x+1和椭圆x^2/m+y^2/m-1(m>1)交于点A,B,若以AB为直径的圆恰好过椭圆的左焦点F,求实数已知椭圆x^2+2y^2=1,点A(-1,0).过A点做直线交椭圆于P,Q.求证:PQ恒过定点已知直线y=-x加m与椭圆x2/4+y2/2=1交于A,B两点,若AB为直径的圆过原点椭圆的方程为X^2/4+y^2/3=1,若过点（0,1）的直线L与椭圆交AB两点,以AB为直径的圆恰过F1,求直线斜率