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如图,Rt△ABC中,∠C=90°,O是AB边上一点,⊙O与AC、BC都相切,若BC=3,AC=4,则⊙O的半径为(

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 19:12:15
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,O是AB边上一点,⊙O与AC、BC都相切,若BC=3,AC=4,则⊙O的半径为(  )
A. 1
B. 2
C.
5
2
设AC与⊙O的切点为F,⊙O半径为r,
如图,连接OF,
结合题意有,OF⊥AC,即OF∥BC,
故有△AOF∽△ABC,
即AF:AC=r:BC,
又AF=AC-r,BC=3,AC=4,
代入可得
r=
12
7.
故选D.