极限存在包括极限是无穷吗

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 14:10:24

极限存在包括极限是无穷吗

新年好!Happy Chinese New Year !
1、严格来说,极限存在,不包括无穷!
2、但是,我们平时经常自相矛盾,见怪不怪：
例如,虽然无穷不是极限存在,但我们却又常常写成 limf(x) = ∞;
又如,我们口口声声说极限存在,要求左、右极限各自存在,并且相等.
但是所有收敛的暇积分、广义积分(improper integral),又都是通过
取单侧极限所确定的.
3、微积分中,还有很多是我们自己单独造成的,例如：
一、可导、可微,我们搞得神经兮兮,这是两个不同的概念,可是英文并没有
丝毫区分,都是differentiable；
二、一方面我们把导数跟微分搞得势不两立,但是total differentiation我们一会
说是全导数,一会又说是全微分,但又不承认导数跟微分是一回事.
4、类似的问题,比比皆是,在此无法多说,否则就是全民公敌.

极限存在必有界,那极限为无穷时是有界的吗?如果是有界,那它跟无穷小量的乘积是无穷小量?不是有矛盾吗? 数列极限如果是无穷,那么极限是存在还是不存在? 一个函数在一点的极限不存在是不是包括极限是0,是无穷,或者是左极限不等于有极限这三种情况? 极限趋向于正无穷算极限存在还是极限不存在,求各位不要误导函数极限为无穷就表示极限不存在?它们之间是互为充要条件吗? 第二类无穷间断点中,极限不存在与极限趋于无穷大是同一意思吗? 如果一个分式的极限存在,分母是无穷小量,是否可以得出分子一定是无穷小量无穷小量和有界量的乘积是无穷小量只有在有界量存在极限时才成立么? 高数三角函数极限问题当n趋近与无穷时,lim (cosn)^2存在吗当x趋于无穷时sin（nπ）的极限存在吗证明:若当x趋近于+无穷,函数f(x)存在极限,则极限唯一无穷极限