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已知tan(α-β)=k*tan(α+β),求证sin2α/sin2β=1+k/1-k

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 08:54:15
已知tan(α-β)=k*tan(α+β),求证sin2α/sin2β=1+k/1-k
sin2a=sin[(a+β)+(a-β)]=sin(a+β)cos(a-β)+cos(a+β)sin(a-β)
sin2β=sin[(a+β)-(a-β)]=sin(a+β)cos(a-β)-cos(a+β)sin(a-β)
分子分母同除以cos(a+β)cos(a-β)
得sin2α/sin2β=[tan(a+β)+tan(a-β)]/[tan(a+β)-tan(a-β)]=[Ktan(a-β)+tan(a-β)]/[Ktan(a+β)-tan(a-β)]=(1+k)/(1-k)