作业帮线代 线性等价的一个小问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 08:57:35
线代 线性等价的一个小问题
设向量β可经α1、α2……αr线性表示,但不能经α1、α2……αr-1线性表示,证：向量组α1、α2……αr与向量组α1、α2……αr-1,β等价.答案如下图.它的易知是怎么来的?有为什么说只要证明αr可由α1、α2……αr-1,β表示即可.不懂.数学盲求扫盲
设向量β可经α1、α2……αr线性表示,但不能经α1、α2……αr-1线性表示,证：向量组α1、α2……αr与向量组α1、α2……αr-1,β等价.答案如下图.它的易知是怎么来的?有为什么说只要证明αr可由α1、α2……αr-1,β表示即可.不懂.数学盲求扫盲
易知：第一句微量β可由α1、α2……αr表示,又α1、α2……αr也可以表示α1、α2……αr-1,
所以α1、α2……αr可以表示α1、α2……αr-1,β
证明两个向量组的充要条件就是两个向量组可以互相表示,上面证明了α1、α2……αr可以表示α1、α2……αr-1,β,所以只要再证明后面可以表示前面就可以了,因为里面α1、α2……αr-1是重复的,所以只要证明αr可由α1、α2……αr-1,β表示即可
所以α1、α2……αr可以表示α1、α2……αr-1,β
证明两个向量组的充要条件就是两个向量组可以互相表示,上面证明了α1、α2……αr可以表示α1、α2……αr-1,β,所以只要再证明后面可以表示前面就可以了,因为里面α1、α2……αr-1是重复的,所以只要证明αr可由α1、α2……αr-1,β表示即可
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