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如图,AC平分∠BAD,BC=CD,CM⊥AB,下列结论:①∠B+∠D=180°; ②∠ACD=∠BCM ; ③∠A

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 23:59:03
如图,AC平分∠BAD,BC=CD,CM⊥AB,下列结论:①∠B+∠D=180°; ②∠ACD=∠BCM ; ③∠A
如图,AC平分∠BAD,BC=CD,CM⊥AB,下列结论:①∠B+∠D=180°; ②∠ACD=∠BCM ; ③∠ACM=∠ACD+∠BCM ; ④AB+AD=2AM.其中正确的是(    ).A.①②③           B.①②④            C.②③④            D.①③④
正确的是( ) D.①③④
再问: 过程
再答: 过C作CN⊥AD,交AD 的延长线于点N ∵AC平分∠BAD,CM⊥AB ∴CM=CN,∠N=∠BMC=90° ∵BC=CD ∴RT⊿BCM≌RT⊿DCN﹙HL﹚ ∴∠B=∠CDN,∠BCM=∠DCN,BM=DN ∵∠ADC+∠CDN=180° ∴①∠B+∠CDN=180° 在证⊿ACM≌⊿ACN﹙AAS﹚ ∴AM=AN,∠ACM=∠ACN ∴AB+AD=AM+BM+AN-DN =AM+AN =2AN 即④AB+AD=2AM ∵∠ACN=∠ACD+∠DCN =∠ACD+∠BCM 即 ③∠ACM=∠ACD+∠BCM