在棱长分别为3,4,5的长方体中,E是BCC1B1的中心,F是A1B1C1D1的中心,则(1)向量A1E点积向量BB1=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 08:45:54

在棱长分别为3,4,5的长方体中,E是BCC1B1的中心,F是A1B1C1D1的中心,则(1)向量A1E点积向量BB1=? (2)cos<向量A1E,向量BF>=?

建立空间直角坐标系如图.设|DA|=3,|AB=4,|DD1|=5.
设D为坐标原点O(0,0,0),其余有关点的坐标如下：A1(3,0,5),B(3,4,0),B1(3,4,5),E((3/2,4,5/2),
F(3/2,2,5).
向量A1E=(3/2-3,4-0,5/2-5)=(-3/2,4,-5/2)；
向量BB1=(3-3,4-4,5-0)=(0,0,5)；
向量BF=(2-3,2-4,5-0)=(-1,-2,5).
(1) 向量A1E.向量BB1=(-3/2)*0+4*0+(-5/2)*5.
=-25/2.
(1) |A1E|=√[(-3/2)^2+4^2+(-5/2)^2].
=√[(9+4^2*4+25)/4]
=√(98/4).
=(7√2)/2.
|BF|=√[(-1)^2+(-2)^2+5^2]
=√(1+4+25).
=√30.
向量A1E.向量BF=(-3/2)*(-1)+4*(-2)+(-5/2)*5.
=3/2-8-25/2,
=-11-8.
=-19.
cos=A1E.BF/|A1E||BF|.
=(-19)/[(7√2/2)*√30].
∴cos=-19√15/105.
再问：亲，我怎么觉得A1(5.0.3)，然后后面的……

正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是相邻两侧面BCC1B1及CDD1C1的中心,则A1E和B1F的位置关系为在棱长为1的正方体ABCD--A1B1C1D1中，若G、E分别为BB1，C1D1的中点，点F是正方形ADD1A1的中心，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点求证：EF⊥CF；用向量的棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,分别是DD1,BD,BB1,的中点,求EF向量与CG向量所成角如图,在棱长为l的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为AB中点,N为BB1中点,O为平面BCC1B1中心. 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1中点.求CE的长正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱AB，BB1的中点，A1E与C1F所成的角的余弦值是25 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点, 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,D1B1的中点,棱长为1,求EF点的坐标在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E,F,G,H,分别是棱AA1,BB1,CC1,DD1的中在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1中点,求证EF⊥CF 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,DC的中点,求证：向量AE是平面A1D1F的法向量