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椭圆的左右焦点分别为F1,F2,若椭圆上恰好有6个不同的点,使得为等腰三角形,则椭圆的离心率的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 05:10:42
椭圆的左右焦点分别为F1,F2,若椭圆上恰好有6个不同的点,使得为等腰三角形,则椭圆的离心率的取值范围
答案是(1/3,1/2)U(1/2,1)
但我认为应该是(根号2 -1,1、2)U(1/2,1)
因为只有六个等腰三角形,不可以以焦点为等腰三角形,算完之后应该大于 根号2 -1
到底哪个对
答案正确.老实说你说的没看懂,但如果题目的意思是F1F2P(P在椭圆上)为等腰三角形,满足的点P有六个的话,那我的结果跟答案一致.首先,当P为上下顶点时满足.又因为椭圆关于X、Y轴、原点对称,所以四个象限各有一点满足.不妨设P在第一象限,设PF1(左焦点)为长边,PF2为短边.若长边=2C,则要求2c>a(因为长边大于短边,且长边+短边=2a).此时e的范围为(1/2,1),若短边=2C则要求2ca-c(毕竟P怎么说也得够着椭圆边上是吧,哪怕是离焦点最近的,即右顶点)
解得答案的解