求教不定积分一道见图

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 15:01:50

求教不定积分一道
见图

你算对的.
若e^x是ƒ(x)的原函数,则∫ ƒ(x) dx = e^x,ƒ(x) = e^x,ƒ'(x) = e^x
∫ x²ƒ(lnx) dx
令t = lnx,dt = 1/x dx,x = e^t
= ∫ x² · ƒ(t) · x dt
= ∫ e^(3t) ƒ(t) dt
= ∫ e^(3t) · e^t dt
= ∫ e^(4t) dt
= (1/4)e^(4t) + C
= (1/4)x⁴ + C
若∫ x²ƒ(lnx) dx = (- 1/2)x² + C
则x²ƒ(lnx) = - x
xƒ(lnx) = - 1
ƒ(lnx) = - 1/x
ƒ(lnx) = - 1/e^lnx
ƒ(x) = - 1/e^x ≠ e^x,明显不对
再问：我想问一下计算f ' [g(x)]的时候是应该先算出f ' (x)，再用g(x)代替x 还是先用g(x)代替x，然后再求导得到上边那种乘以g ' (x)呢？其中“上边那种”指的是【先算出f ' (x)，再用g(x)代替x】这个的结果例如：f(x)=3x g(x)=x^2 那么f ' [g(x)]应该等于 3 还是 6x ？？
再答： f'[g(x)]是复合函数，用链式法则算设u = g(x)，y = f(u) f'[g(x)] = dy/dx = dy/du · du/dx = df[g(x)]/d[g(x)] · d[g(x)]/dx f(x) = 3x，g(x) = x^2，先找出f[g(x)] f[g(x)] = 3(x^2) = 3x^2 f'[g(x)]就是f[g(x)]对x的求导 = 6x
再问：最后一问如果F(x)=3x, F'(x)=f(x), g(x)=x^2, 那么f[g(x)]=3 是要这样子表达吗？
再答： F(x) = 3x F'(x) = ƒ(x) = 3 g(x) = x^2 f[g(x)] = 3 ƒ(x)是常数函数，代入什麽数值也不变

【不定积分】求教高数一道不定积分,看不懂求教,大一高数求不定积分高数高数,不定积分,大神求教求教数学题不定积分一道不定积分的图题目, 求教这个不定积分的解答过程,如图求教一道不定积分的题：1/sinxcosx的积分,为什么结果得ln tanx的绝对值? 一道不定积分题,求解,如图… 求教一道高数题目：ln(e^x+(1+e^2x)^1/2)的不定积分怎么求. 不定积分的一道题目一道高数题求不定积分一道不定积分