∫∫x^2y^2dxdy D=xy=1 xy=2 y=x y=4x求第一象限围成的闭区域

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 23:37:14

令u=xy,v=x/y
则x=√(uv),y=√(u/v)
ə(x,y)/ə(u,v)
= v/2√(uv) u/2√(uv)
1/v/2√(u/v) (-u/v²)/2√(u/v)
则
行列式
|ə(x,y)/ə(u,v)|
=1/2v²
则
∫∫x^2y^2dxdy
=∫(1→2)∫(1→4)u^2/2v^2dudv
=∫(1→2)u^2du ∫(1→4)1/2v^2dv
=(1/3)u^3(1→2) (-1/2v)(1→4)
=(7/3)*(3/8)
=7/8
再问：答案不对
再答：令u=xy,v=x/y 则x=√(uv),y=√(u/v) ə(x,y)/ə(u,v) = v/2√(uv) u/2√(uv) 1/v/2√(u/v) (-u/v²)/2√(u/v) 则行列式 |ə(x,y)/ə(u,v)| =1/2v 则 ∫∫x^2y^2dxdy =∫(1→2)∫(1→4)u^2/2vdudv =∫(1→2)u^2du ∫(1→4)1/2vdv =(1/3)u^3(1→2) (lnv /2)(1→4) =(7/3)ln2

设D是两条双曲线xy=1和xy=2,直线x=1和x=3所围成第一象限内的闭区域∫∫(x^2/y^2)dxdy ∫∫(x^2+y)dxdy,其中D为直线y=x,x=2和双曲线xy=1所围成的区域, 计算二重积分. 计算二重积分∫∫(D)3xy^2dxdy,其中D由直线y=x,x=1及x轴所围成区域计算二重积分I=∫∫xye^(-x^2-y^2)dxdy,其中D为 x^2+y^2≤1在第一象限的区域设d是由x^2+y^2=1,x=0,y=0所围成区域在第一象限内部分,求二重积分 ∫∫（1/1+x^2+y^2）dxdy ∫∫(x^2/y)dxdy,其中D为直线y=x,x=2和双曲线xy=1所围成的区域, 计算二重积分. 求过程计算二重积分∫∫√(Y平方减去XY)dxdy,D是由Y=X Y=1 X=0围成的平面区域计算二重积分∫∫D（y^2/x^2)dxdy,其中D是由xy=1,y=x^2及x=2围成的区域 ∫∫(x^2/y^2)dxdy,其中D为直线y=x,y=2和双曲线xy=1所围成的区域, 计算二重积 ∫∫e^(y-x/y+x)dxdy,其中d是由x轴,y轴和直线x+y=2所围成的闭区域 ∫∫根号下(x^2+y^2) dxdy,其中D是由圆x^2+y^2=a^2及x^2+y^2=ax所围成区域在第一象限的部 ∫∫(x^2/y^2)dxdy,其中D为直线y=x,x=2和双曲线xy=1所围成的区域,计算二重积分.