各边长都是整数,最大边长为21的三角形有多少

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 15:34:27

各边长都是整数,最大边长为21的三角形有多少
麻烦把公式和结果的证明过程写一下啊
应该包括等边三角形，那么最后结果是多少，麻烦大家费心想一想，

各边长都是整数,最大边长为21的三角形有多少?
设另两边分别为a,b,且a≤b≤21
由三角形三边关系
当a=21时,b=21,共1种
当a=20时,b=20,21,共2种
当a=19时,b=19,20,21,共3种
当a=18时,b=18,19,20,21,共4种
当a=17时,b=17,18,19,20,21,共5种
当a=16时,b=16,17,18,19,20,21,共6种
当a=15时,b=15,16,17,18,19,20,21,共7种
当a=14时,b=14,15,16,17,18,19,20,21,共8种
当a=13时,b=13,14,15,16,17,18,19,20,21,共9种
当a=12时,b=12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,共10种
当a=11时,b=11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,共11种
当a=10时,b=12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,共10种
当a=9时,b=13,14,15,16,17,18,19,20,21,共9种
当a=8时,b=14,15,16,17,18,19,20,21,共8种
当a=7时,b=15,16,17,18,19,20,21,共7种
当a=6时,b=16,17,18,19,20,21,共6种
当a=5时,b=17,18,19,20,21,共5种
当a=4时,b=18,19,20,21,共4种
当a=3时,b=19,20,21,共3种
当a=2时,b=20,21,共2种
当a=1时,b=21,共1种
所以各边长都是整数,最大边长为21的三角形有
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=（1+10）×11=121种
【注：最大边长为21,是指另两边都不大于21,则有a≤b≤21 】

三角形的三条边长都是整数,周长为11,且有一边长为4,这个三角形可能的最大边长为多少?说明理由若△ABC的边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为（　　） 1.周长30,各边长互不相等且都是整数的三角形有多少个? 三边长均为整数且最大边长为2009的三角形共有多少个?( ) 如果一个三角形的三条边唱都是整数,周长为11,且有一条边长为4,那么这个三角形的最大边是多少三边长均为整数,且最大边长为10的三角形有几个三边长均为整数且最大边长为2009的三角形共有多少个?请问计算的过程? 各边长均为整数的不等边三角形的周长小于13,这样的三角形有多少个? 如果等腰三角形的各边长均为整数,且周长不超过13,那么这样的三角形有多少个? 若三角形三边的长都是整数,周长为13,且一边的长为4,则满足条件的三角形中最大边长为各边长均为整数,且周长不大于12的三角形共有多少个? 1.以8和2为两边长及另一边组成的边长都是整数的三角形一共有------个.