若a,b,c∈R+证明a/(b+2a)+b/(c+2a)+c/(a+2b)≥1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 05:33:43

题目应为 a/(b+2c)+b/(c+2a)+c/(a+2b)≥1
这道题可以利用Cauchy-Schwarz不等式做
[a/(b+2c)+b/(c+2a)+c/(a+2b)]*(3ab+3bc+3ac)
= [a/(b+2c)+b/(c+2a)+c/(a+2b)]*[a(b+2c)+b(c+2a)+c(a+2b)]
≥(a+b+c)^2
a/(b+2c)+b/(c+2a)+c/(a+2b）≥(a+b+c)^2/(3ab+3bc+3ac)
因为 (a+b+c)^2 ≥ 3ab+3bc+3ac 所以
a/(b+2c)+b/(c+2a)+c/(a+2b)≥1,等号当且仅当 a=b=c时成立
如果你不熟悉Cauchy-Schwarz不等式,通分化简也可以证,就是计算繁琐.

行列式证明|b+c c+a a+b| | a b c||a+b b+c c+a| = 2 |c a b||c+a a+b 一道数学代数证明题a,b,c∈R,求证:a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c a,b,c∈R+,求证a^3+b^3+c^3≥a^b+b^2c+c^2a 构造柯西不等式证明若a>b>c>0求证明a^(2a)b^(2b)c^(2c)>a^(a+b)b^(c+a)c^(a+b) 设a+b+c,b+c-a,c+a-b,a+b-c成G.P,公比为a/c,试证r^3+r^2+r=1 若a,b,c∈R＋,则证明(bc/a)+(ca/b)+(ab/c)≥a+b+c 设a,b,c∈R+,利用柯西不等式证明:(a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)≥9 均值不等式问题,已知a,b,c属于R,且a/(b+c)=b/(a+c)-c/(a+b),证明b/(a+c)≥（√17-1 a、b、c都是正数,证明a^2/(b+c)+b^2/(a+c)+c^2/（a+b）≥（a+b+c）/2 证明:8(a+b+c)^3-(b+c)^3-(c+a)^3-(a+b)^3=3(2a+b+c)(a+2b+c)(a+b+ a>b>c,证明b(c^2)+c(a^2)+a(b^2) 用均值不等式证明a^2/b+c+b^2/a+c+c^2/a+b>a+b+c/2