如图,分别以△ABC的边AB,AC向行外做等边△ABD和等边△ACE,连接CD,BE交于点F.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 13:56:11

如图,分别以△ABC的边AB,AC向行外做等边△ABD和等边△ACE,连接CD,BE交于点F.
⑵如果∠BAC=90°,∠ACB=30°,则图中那个三角形与△BCP相似,并给出证明.
⑶在⑵的条件下,试求BC／CD的值.

(2) 此时△DCB∽△BCP.
∵△ABD、△ACE都是等边三角形
∴AD＝AB、AC＝AE、∠DAB＝∠CAE,
从而 ∠DAB＋∠BAC＝∠BAC＋∠CAE,∴∠ADC＝∠BAE.
由 AD＝AB,AC＝AE,∠ADC＝∠BAE 得 △DAC≌△BAE
从而 ∠ADP＝∠ABP、∠ACP＝∠AEP,
∴A、D、B、P共圆,A、E、C、P共圆
∴∠APD＝∠ABD,∠APE＝∠ACE.
又 △ABD,△ACE都是等边三角形
∴∠ABD＝∠ACE＝60°
从而 ∠DPE＝∠APD＋∠APE＝∠ABD＋∠ACE＝60°＋60°＝120°,∴∠BPC＝120°
∵∠BAC＝90°,∠ACB＝30°
∴∠ABC＝60°
则 ∠DBC＝∠ABD＋∠ABC＝60°＋60°＝120°
由∠DBC＝∠BPC＝120°∠DCB＝∠BCP
得到 △DCB∽△BPC
(3)
过D作DE⊥CB交CB的延长线于E
∵∠BAC＝90°,∠ACB＝30°
从而 AB＝BC/2.
又△ABD是等边三角形
∴BD＝AB＝BC/2.
而 ∠DBC＝120°
则 ∠DBE＝60°
从而∠DEB＝90°,
因此 BE＝BD/2＝BC/4,DE＝（√3/2）BD＝（√3/4）BC
CE＝BC＋BE＝BC＋BC/4＝（5/4）BC
CD＝√（DE^2＋CE^2）＝√［（3/16）BC^2＋（25/16）BC^2］＝（√7/2）BC,
∴BC/CD＝2/√7

已知直角三角形ABC中，∠CAB=30 分别以AB AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE 连接DE交AB于点F,E 已知Rt△ABC中∠ACB=90°∠BAC=30°分别以AB、AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE连接DE交AB于点如图,分别以Rt△ABC的斜边AB,直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE,F为AB的中点,DE,AB相交于点G,若如图，分别以△ABC的边AB，AC向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，线段BE与CD相交于点O，连接OA．已知:如图C为线段AB上一点,分别以AC和BC为边做等边△ACD和等边△BCE,连接AE,BD,交于F,AE交CD于G, 如图,在Rt△ABC中,△ACB=90 ,CD⊥AB于点D,分别以AC、BC为边向三角形外作等边三角形△ACE和等边△B 如图,A、B、C、三点不在同一条直线上,分别以AB、BC为边在AC同侧作等边△ABD的等边△BCE,AE交BD于点F, （2）如图,分别以△ABC的边AB,AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,CD与BE相交于点D, C为线段AE上的一点,分别以AC,CE为边在AE的同侧作等边 △ABC和等边△CDE,连接AD,BE交于点F. 已知:如图,在△ABC中,以它的边AB,AC分别在形外作等边三角形ABD,ACE,连接BE,CD,求证：BE=CD 如图C为线段AB上一点,分别以AC和CB为边做等边三角形△ACD和等边△BCE,连接AE、BD交于F,AE交CD于G 如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90度,CD⊥AB于点D,分别以AC,BC为边向三角形外作等边△ACE和△BCF,