作业帮探究性问题：11×2＝11−12，12×3＝12−13，13×4＝13−14，则1n(n+1)=1n-1n+11n-1n
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/28 11:04:24
探究性问题：
＝
−
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 1 |
| 1 |
| 2 |
根据已知的三个等式，总结规律得
1
n(n+1)=
1
n-
1
n+1，
（1）原式=
1
(x+1)(x+2)+
1
(x+2)(x+3)+
1
(x+3)(x+4)
=
1
x+1-
1
x+2+
1
x+2-
1
x+3+
1
x+3-
1
x+4=
1
x+1-
1
x+4=
3
(x+1)(x+4)；
（2）由
a−1+(ab−2)2＝0得：a-1=0且ab-2=0，
解得a=1且ab=2，
所以b=2，
则原式=
1
ab+
1
(a+1)(b+1)+…+
1
(a+2010)(b+2010)，
=
1
1×2+
1
2×3+…+
1
2011×2012，
=1-
1
2+
1
2-
1
3+
1
3-
1
4+…+
1
2010-
1
2011+
1
2011-
1
2012=1-
1
2012=
2011
2012．
故答案为：
1
n-
1
n+1．
1
n(n+1)=
1
n-
1
n+1，
（1）原式=
1
(x+1)(x+2)+
1
(x+2)(x+3)+
1
(x+3)(x+4)
=
1
x+1-
1
x+2+
1
x+2-
1
x+3+
1
x+3-
1
x+4=
1
x+1-
1
x+4=
3
(x+1)(x+4)；
（2）由
a−1+(ab−2)2＝0得：a-1=0且ab-2=0，
解得a=1且ab=2，
所以b=2，
则原式=
1
ab+
1
(a+1)(b+1)+…+
1
(a+2010)(b+2010)，
=
1
1×2+
1
2×3+…+
1
2011×2012，
=1-
1
2+
1
2-
1
3+
1
3-
1
4+…+
1
2010-
1
2011+
1
2011-
1
2012=1-
1
2012=
2011
2012．
故答案为：
1
n-
1
n+1．
用数学归纳法证明等式：n∈N，n≥1，1−12+13−14+…+12n−1−12n＝1n+1+1n+2+…+12n
设f(n)＝1n+1+1n+2+1n+3+…+13n(n∈N*)，则f（n+1）-f（n）=（ ）
求证1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)＝13n(n+1)(n+2)
证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n
1×2^2+2×3^2+3×4^2+...+n×(n+1)^2=n×(n+1)×(3n^2+11n+10)/12,用数学
用数学归纳法证明：1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)＝n(n+1)(n+2)(n+3)4(n∈N
用数学归纳法证明3^2+5^2+.+(2n+1)^2=n/3()4n^+12n+11)
1除以（n+3）(n+4)+1除以(n+4)(n+5)+、、、1除以(n+10)(n+11)=?
若n∈N+，n≥2，求证：12−1n+1＜12
2^n/n*(n+1)
(n+1)^n-(n-1)^n=?
请教初一的数学题急求证：N=52*32n+1*2n－3n*3n*6n+2能被13整除．2 2n+1 n n n n+2分