化简f(x)=sin2x-2sinx^2xsin2x（x∈R）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 05:57:44

化简f(x)=sin2x-2sinx^2xsin2x（x∈R）
要求出周期性和奇偶性

f(x)=sin2x-2sin²xsin2x
=sin2x(1-2sin²2x)
=sin2xcos2x
=1/2(2sin2xcos2x)
=1/2cos4x
可得：此函数的最小正周期为：T=2π/4=π/2
因f(-x)=1/cos(-4x)=1/2cos4x=f(x)
所以此函数为偶函数!
再问：可是这是选择题 A.最小正周期是π的偶函数 B.最小正周期是π的奇函数 C.最小正周期是2π的偶函数 D.最小正周期是π/2的奇函数没有周期是π/2又是偶函数的答案。。
再答：对不起是我错了，应该是： f(x)=sin2x-2sin²xsin2x =sin2x(1-2sin²2x) =sin2xcos2x =1/2(2sin2xcos2x) =1/2sin4x 可得：此函数的最小正周期为：T=2π/4=π/2 因f(-x)=1/2sin(-4x)=-1/2sin4x=-f(x) 所以此函数为奇函数！选D

已知函数f（x）=2sin2x+sin2x-1，x∈R 已知函数f（x）=sinx•cosx+sin2x（x∈R）．已知f(x)=2√3sinx+sin2x/sinx 函数f（x）=sin2x+2（sinx+cosx）+3（x属于R）的值域已知函数f（x）=2sinx•sin(π2+x)-2sin2x+1（x∈R）．已知函数f（x）=2sin^2x+sin2x－1,x∈R 已知函数f（x）=23sinx•cosx+cos2x-sin2x-1（x∈R）（2011•朝阳区二模）已知函数f(x)＝2sinx•sin(π2+x)−2sin2x+1（x∈R）．（2012•资阳一模）已知函数f(x)＝[2sin(x−π3)+sinx]•cosx+3sin2x(x∈R)．（2011•武汉模拟）已知函数f(x)＝[2sin(x+π3)+sinx]cosx−3sin2x，x∈R 已知函数f（x）=2+sin2x+cos2x，x∈R．已知f（x）=（sinx+cosx）²/2+2sin2x-cos²2x