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(2011•如皋市一模)如图,已知点A为⊙O内一点,点B、C均在圆上,∠A=∠B=45°,∠C=30°,线段OA=3

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/25 01:55:10
(2011•如皋市一模)如图,已知点A为⊙O内一点,点B、C均在圆上,∠A=∠B=45°,∠C=30°,线段OA=
3
延长AO交BC于点D,连接OB.
∵∠A=∠ABC=45°,
∴AD=BD,∠ADB=90°,即AD⊥BC.
∴BD=CD.
在Rt△COD中,设OD=x,
∵∠C=30°,
∴∠COD=60°,OC=2x,CD=
3x.
∴∠COB=120°,AD=
3x.
∴OA=AD-OD=
3x-x=(
3-1)x.
而OA=
3-1,
∴x=1,即OD=1,OC=2,BC=2CD=2
3.
∴S阴影=S扇形OBC-S△COB=
120
360π×22-
1
2×2
3×1=
4
3π-