作业帮初三关于反比例函数的问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 01:08:35
初三关于反比例函数的问题
如图,RT△ABO中,顶点A是双曲线y=k/x与直线y=-x-(k+1)在第四象限的交点,AB垂直x轴于点B,且△AOC的面积为1.5.求这两个函数的解析式.
感觉有点难,难到根本不可能想出来.
如图,RT△ABO中,顶点A是双曲线y=k/x与直线y=-x-(k+1)在第四象限的交点,AB垂直x轴于点B,且△AOC的面积为1.5.求这两个函数的解析式.
感觉有点难,难到根本不可能想出来.
这道题其实是有解的,只是不知道有没有超出你们的所学范围,要用到二次解方程,这个我想你是没问题的,还有就是点到直线的距离公式,以及两点间的距离公式,其实一般的学校到了初三是该会补充到这两个公式的
先告诉你思路：
首先判定k的正负,很容易,k为负,对吧?这个在后面很重要
先代y=k/x到直线y=-x-(k+1)中,可解得两个交点A,C的坐标值,然后根据两点距离公式,可算得线段AC的长
再用点到直线距离公式算出点O到AC的距离,这样就算出△AOC的底边和高了,到了这里,你就该有点明白了吧?
再补充点到直线距离公式：
P(x0,y0)点到直线Ax+By+C=0的距离公式为：
d=|Ax0+By0+C|/根号下(A^2+B^2)
当然,这里的P点就是O点（0,0）这里的直线y=-x-(k+1)你要化为x+y+k+1=0,就和上面一样了,A=1,B=1,C=k+1
所以点O到直线AC的距离是：|0+0++k+1|/根号下(1+1)=|k+1|/根号2
这样就算出了高,由于k为负,所以不知道k+1的绝对值是正还是负,先不管
接下来：代y=k/x到直线y=-x-(k+1)中,得到-x-(k+1)=k/x,两边同乘以x,再移项得x^2+(k+1)x+k=0,根据求根公式,得x1=｛-（k+1）+根号下[（k+1）^2-4k]}/2,x2=｛-（k+1）-根号下[（k+1）^2-4k]}/2
其中,根号下[（k+1）^2-4k]可化为 根号下(k-1)^2,这时就要用到k为负了这个结论了,k为负,所以,k-1也为负,所以开根号后x1=[-（k+1）+(1-k)]/2=-1,x2=[-（k+1）+(k-1)]/2=-k
x1,x2代入y=k/x,得到 y1=-k,y2=-1,因为k为负,所以A的坐标是(x1,y1),C的坐标是(x2,y2)
这样点A的坐标是（-k,-1）,点C的坐标是（-1,-k）
再补充两点间的距离公式：
在平面内:
设A（X1,Y1）、B（X2,Y2）,
则AB的距离为∣AB∣=根号下[（X1- X2）^2+（Y1- Y2）^2]
根据这个公式,AC的长=根号下[（X1- X2）^2+（Y1- Y2）^2]=根号下[(-k+1)^2+(-1+k)^2]=根号2*(1-k) 这里又用到k为负了哦
这样高有了（O到AC的距离）,AC的长有了,根据面积公式有
根号2*(1-k)*|k+1|/2=1.5
这里要进行讨论高|k+1|/根号2了,因为k+1不知道是正是负
1.若k
先告诉你思路：
首先判定k的正负,很容易,k为负,对吧?这个在后面很重要
先代y=k/x到直线y=-x-(k+1)中,可解得两个交点A,C的坐标值,然后根据两点距离公式,可算得线段AC的长
再用点到直线距离公式算出点O到AC的距离,这样就算出△AOC的底边和高了,到了这里,你就该有点明白了吧?
再补充点到直线距离公式：
P(x0,y0)点到直线Ax+By+C=0的距离公式为：
d=|Ax0+By0+C|/根号下(A^2+B^2)
当然,这里的P点就是O点（0,0）这里的直线y=-x-(k+1)你要化为x+y+k+1=0,就和上面一样了,A=1,B=1,C=k+1
所以点O到直线AC的距离是：|0+0++k+1|/根号下(1+1)=|k+1|/根号2
这样就算出了高,由于k为负,所以不知道k+1的绝对值是正还是负,先不管
接下来：代y=k/x到直线y=-x-(k+1)中,得到-x-(k+1)=k/x,两边同乘以x,再移项得x^2+(k+1)x+k=0,根据求根公式,得x1=｛-（k+1）+根号下[（k+1）^2-4k]}/2,x2=｛-（k+1）-根号下[（k+1）^2-4k]}/2
其中,根号下[（k+1）^2-4k]可化为 根号下(k-1)^2,这时就要用到k为负了这个结论了,k为负,所以,k-1也为负,所以开根号后x1=[-（k+1）+(1-k)]/2=-1,x2=[-（k+1）+(k-1)]/2=-k
x1,x2代入y=k/x,得到 y1=-k,y2=-1,因为k为负,所以A的坐标是(x1,y1),C的坐标是(x2,y2)
这样点A的坐标是（-k,-1）,点C的坐标是（-1,-k）
再补充两点间的距离公式：
在平面内:
设A（X1,Y1）、B（X2,Y2）,
则AB的距离为∣AB∣=根号下[（X1- X2）^2+（Y1- Y2）^2]
根据这个公式,AC的长=根号下[（X1- X2）^2+（Y1- Y2）^2]=根号下[(-k+1)^2+(-1+k)^2]=根号2*(1-k) 这里又用到k为负了哦
这样高有了（O到AC的距离）,AC的长有了,根据面积公式有
根号2*(1-k)*|k+1|/2=1.5
这里要进行讨论高|k+1|/根号2了,因为k+1不知道是正是负
1.若k