作业帮数列{an}和{bn}适合下列关系式an=5an-1-6bn-1，bn=3an-1-4bn-1，且a1=a，b1=b，求
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 16:45:09
数列{an}和{bn}适合下列关系式an=5an-1-6bn-1，bn=3an-1-4bn-1，且a1=a，b1=b，求通项an和bn．
∵an=5an-1-6bn-1，bn=3an-1-4bn-1，
两式相减得，an-bn=2an-1-bn-1
∴数列{an-bn}为等比数列，公比为2
∴an-bn=（a1-b1）2n-1
=（a-b）2n-1
∴an=bn+（a-b）2n-1
an-1=bn-1+（a-b）2n-2
∴bn+（a-b）2n-1=5[bn-1+（a-b）2n-2）]-6bn-1
bn=-bn-1+3（a-b）2n-2
设cn=bn-（a-b）2n-1，c1=b1-（a-b）=2b-a
cn=-c（n-1）
∴cn=c1（-1）n-1=（2b-a）（-1）n-1
即bn-（a-b）2n-1=cn=（2b-a）（-1）n-1
bn=（a-b）2n-1+（2b-a）（-1）n-1
∴an=bn+（a-b）2n-1=（a-b）2n+（2b-a）（-1）n-1
∴an=（a-b）2n+（2b-a）（-1）n-1
bn=（a-b）2n-1+（2b-a）（-1）n-1
两式相减得，an-bn=2an-1-bn-1
∴数列{an-bn}为等比数列，公比为2
∴an-bn=（a1-b1）2n-1
=（a-b）2n-1
∴an=bn+（a-b）2n-1
an-1=bn-1+（a-b）2n-2
∴bn+（a-b）2n-1=5[bn-1+（a-b）2n-2）]-6bn-1
bn=-bn-1+3（a-b）2n-2
设cn=bn-（a-b）2n-1，c1=b1-（a-b）=2b-a
cn=-c（n-1）
∴cn=c1（-1）n-1=（2b-a）（-1）n-1
即bn-（a-b）2n-1=cn=（2b-a）（-1）n-1
bn=（a-b）2n-1+（2b-a）（-1）n-1
∴an=bn+（a-b）2n-1=（a-b）2n+（2b-a）（-1）n-1
∴an=（a-b）2n+（2b-a）（-1）n-1
bn=（a-b）2n-1+（2b-a）（-1）n-1
在数列{an}，{bn}中，a1=2，b1=4且an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列（n∈
在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4,且an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列（n
设数列{An}{Bn} 满足A1=B1= A2=B2=6 A3=B3=5且{An+1-An}是等差数列{Bn+1-Bn}
数列{an}、{bn}的每一项都是正数,a1=8,b1=16,且an,bn,a(n+1)成等差,bn,a(n+1),b(
设数列{an}、{bn}满足：a1=b1=6，a2=b2=4，a3=b3=3，且数列{an+1-an}是等差数列，{bn
已知数列{an}、{bn}满足:a1=1/4,an+bn=1,bn+1=bn/1-an^2.求{bn}通项公式
设各项均为正数的数列{an}和{bn}满足:an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1等比数列且a1=1,
已知数列{an},如果数列{bn}满足b1=a1,bn=an+a(n-1)则称数列{bn}是数列{an}的生成数列
已知等比数列an中,a1=2,a4=16,数列bn中,b1=1且bn-bn-1=log2an(n≥2),求bn
已知数列{an}、{bn}满足:a1=1/4,an+bn=1,bn+1=bn/1-an^2 （1）求{an}的通项公式
已知数列bn,满足b1=1,b2=5,bn+1=5bn-6bn-1(n≥2）,若数列an满足a1=1,an=bn(1/b
数列an的前n项和为Sn,Sn=4an-3,①证明an是等比数列②数列bn满足b1=2,bn+1=an+bn.求数列bn