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(2012•河北模拟)设函数f(x)=sin(πx3−π6)-2cos2πx6.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/13 15:50:33
(2012•河北模拟)设函数f(x)=sin(
πx
3
π
6
(1)函数f(x)=sin(
πx
3−
π
6)-2cos2
πx
6=

3
2sin
π
3x-
3
2cos
π
3x-1=
3sin(
π
3x-
π
3)-1,
故f(x)的最小正周期为


π
3=6.
由 2kπ-
π
2≤
π
3x-
π
3≤2kπ+
π
2,k∈z,解得 6k-
1
2≤x≤6k+
5
2,
故单调递增区间为[6k-
1
2,6k+
5
2],k∈z.
(2)若函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=2对称,
故当x∈[0,1]时,函数y=g(x)的最大值,即为x∈[3,4]时,函数y=f(x)的最大值.
此时,

3≤
πx
3−
π
3≤π,0≤sin(
πx
3−
π