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如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点P在边BC上，若△ABP与△DCP相似.则△APD一定是（　　）

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/20 09:17:18
如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点P在边BC上，若△ABP与△DCP相似.则△APD一定是（　　）
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰三角形或直角三角形
∵△ABP与△DCP相似，
∴①当
AB
PC=
BP
CD时，
∵AB=4，AD=10，
∴
4
10−BP=
BP
4，
解得，BP=2或BP=8；
当BP=2时，AP=2
5，PD=4
5，
∴AP2+PD2=AD2，
当BP=8时，AP=4
5，PD=2
5，
∴AP2+PD2=AD2，
综上，△APD是直角三角形；
∴②当
AB
CD=
BP
PC时，
∴BP=PC=5，
∴AP=PD=
41，
∴AP2+PD2≠AD2，
∴△APD是等腰三角形．
故选D．
矩形ABCD中,AB=2,AD=6,点P在BC上,且使△ABP和△DCP相似,那么BP等于 数学期中考试题,如图,已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=5,点P是边AD上的一个动点.（1）当△ABP与△PCD相似 如图,已知矩形ABCD,AB=2,AD=4,点P在边BC上移动,△ABP和△PCD能相似吗 如图在矩形abcd中,ab=6,bc=9,p是ad上一点,（在ad上运动）,过三点abp作△abp的外接圆○o 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,点P在AD上,∠BPC=∠A.△ABP与△DPC相似吗? 如图,在矩形ABCD中,BC=2AB,点P在BC上,且满足AB+BP=PD,求tan∠APD的值 如图,在矩形ABCD中,BC=2AB,点P在BC上,且满足AB+BP=PD,求tan∠APD的值. 如图,在矩形ABCD中,AB=20,BC=10,动点P从点B出发,沿路线B→C→D→A做匀速运动,求△ABP的面积S与点 如图,在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,点E,F分别在BC,AD上,四边形ABEF是正方形,若矩形ABCD相似,点E 如图,在矩形ABCD中,BC=2AB,点P在BC上,且满足AB+BP=PD,求tan∠APD的值(不用算） 如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P是边AD上一点,过三点A,B,P作圆O 求当CD与圆O相切时,BC被圆O截 已知如图在正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP=3pc,Q是CD的中点,三角形ADQ与三角形DCP是否相似?为什么?